1. Математика
  2. Указать число корней уравнения

Указать число корней уравнения tg3x sin6x+cos6x - cos12x=0 на отрезке [0; 360]градусов.

omelyanovichni omelyanovichni    2   28.07.2020 14:24    2

Ответы
satvika61 satvika61  15.09.2020 06:48

7

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:  \cos{3x} \neq 0 \Leftrightarrow 3x\neq \frac{\pi}{2} +\pi n,~n \in Z \Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{6} +\frac{\pi n}{3} ,~n \in Z

tg3x\cdot \sin{6x}+\cos{6x}-\cos{12x}=0 \\\\ \frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}\cdot \sin{(2\cdot 3x)}+(-2)\cdot \sin{\frac{6x-12x}{2} }\cdot \sin{\frac{6x+12x}{2}}=0\\\\ \frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}\cdot 2\sin{3x}\cos{3x}-2\sin{\frac{-6x}{2} }\sin{\frac{18x}{2} }=0 \\ \\ 2\sin^2{3x}-2\sin{(-3x)}\sin{9x}=0 \\ \\ 2\sin^2{3x}-2(-\sin{3x})\sin{9x}=0

2\sin^2{3x}+2\sin{3x}\sin{9x}=0\\ \\2\sin{3x}\cdot(\sin{3x}+\sin{9x})=0\\ \\2\sin{3x}\cdot 2\sin{\frac{3x+9x}{2}}\cos{\frac{3x-9x}{2}}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{\frac{12x}{2}}\cdot \cos{\frac{-6x}{2}}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{6x}\cdot \cos{(-3x)}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{(2\cdot 3x)}\cdot \cos{3x}=0\\ \\

4\sin{3x}\cdot 2\cdot \sin{3x} \cdot \cos{3x}\cdot \cos{3x}=0\\ \\8\sin^2{3x}\cos^2{3x}=0

так как \cos{3x}\neq 0, то

\sin^2{3x}=0\\\\\sin{3x}=0\\\\ 3x=\pi n,~n \in Z\\\\ x=\frac{\pi n}{3} ,~n \in Z\\\\x=60^{\circ}\cdot n,~n \in Z\\

Определим число корней уравнения на отрезке [0^{\circ};360^{\circ}]:

0^{\circ}\leq 60^{\circ}\cdot n\leq 360^{\circ}\\\\0 \leq n\leq 6\\

Так как n - целое число, то n=0,1,2,3,4,5,6

Имеем 7 значений n, значит, уравнение имеет 7 корней на отрезке [0^{\circ};360^{\circ}]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Interworm Interworm  13.06.2019 05:50
Вычислите а)(320: 8-30): 2+(578: 17+87): 11...
malvinka011 malvinka011  13.06.2019 05:50
Вквадрат со стороной длины 10 вписана окружность, а в окружность - квадрат. найдите площадь меньшего квадрата...
blurryriden blurryriden  13.06.2019 05:50
Составьте выражение для решения : в парке растет 120 лип 60 елей а кустарников в 2 раза больше чем лип и елей вместе . сколько в парке кустарников ? найдите значение выражения...
SherriBlendi SherriBlendi  13.06.2019 05:50
Начерти два отрезка так,что бы один был длинее другово на 2 см, а вместе они составляли бы 14 см....
Topskiy13 Topskiy13  13.06.2019 05:50
Стоимость взрослого билета на каток в будни составляет 100 рубрей а в выходные на 100% больше . сколько стоит билет в выходные дни?...
WannerBee WannerBee  13.06.2019 05:50
Денису 13 лет, а папе 40 лет. на сколько лет папа был старше дениса 4 года назад? во сколько раз папа был старше дениса 4 года назад?...
Polybel Polybel  13.06.2019 05:50
Докажите, что выпуклый четырехугольник abcd является параллелограммом, если: а) угол вас=углу асd и угол вса=углу dac b) ab || cd, угол а=углу с...
kennY1771 kennY1771  13.06.2019 05:50
Напишите сообщение на тему: села кстовского района...
andriu12252 andriu12252  13.06.2019 05:50
Іть вирішити будь ! два поїзда їхали назустріч з швидкістю 56 км в год і 60 км в год. відстань між ними 85 км. якою буде відстань між ними через 3| 8 год? через 1| 4 год?...
katea001 katea001  13.06.2019 05:50
Решите примеры: (320: 8-30): 2+(578: 17+87): 11 395*52-603*25-960: 24 !...

Популярные вопросы