Угол между двумя наклонными, проведёнными к плоскости из одной точки, равен 120° . Найди расстояние между основаниями наклонных, если их длины равны 33 и 55 .

Пошаговое объяснение:

Используем теорему косинусов, учитываем, что косинус тупого угла отрицателен

Привет! Конечно, я с радостью помогу тебе с этим вопросом!

Для начала, давай разберемся, что такое наклонная и основание в данной задаче. Наклонной называется прямая, которая проведена в плоскости и образует угол с плоскостью. Основание наклонной - это отрезок, который соединяет вершину наклонной с ее проекцией на плоскость.

Теперь рассмотрим данный случай. По условию, угол между двумя наклонными равен 120°. Чтобы найти расстояние между их основаниями, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике любая сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Обозначим стороны треугольника, образованного наклонными и расстоянием между их основаниями, как a, b и c соответственно. Также обозначим угол между наклонными как γ. Тогда, в нашем случае, a = 33, b = 55, γ = 120°, и нас интересует c.

Используя формулу теоремы косинусов, получим:

c² = a² + b² - 2ab*cos(γ)
c² = 33² + 55² - 2*33*55*cos(120°)

Давай теперь найдем значение косинуса 120°. Так как косинус является убывающей функцией на интервале от 0° до 180°, то для угла 120° его значение будет отрицательным. Однако, мы можем использовать тригонометрическое тождество, согласно которому cos(120°) = -cos(60°). Значение косинуса 60° нам известно - это 0.5.

Теперь мы можем решить уравнение:

c² = 33² + 55² - 2*33*55*0.5
c² = 1089 + 3025 - 3630
c² = 1484

Для того, чтобы получить значение c, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

c = √1484
c ≈ 38.5

Таким образом, мы нашли, что расстояние между основаниями наклонных примерно равно 38.5.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя! Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь.