Угол A четырёхуголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 56°. Най­ди­те угол C этого четырёхуголь­ни­ка. ответ дайте в гра­ду­сах​

ответ: 124°

Пошаговое объяснение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°, поэтому 180-56=124

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах окружностей и вписанных углах.

Свойство 1: Угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.
Свойство 2: Вписанный угол равен половине суммы мер дуг, образованных этим углом и другими сторонами четырехугольника.

Дано, что угол A равен 56°. Давайте посмотрим на четырехугольник ABCD:

B C
_______
A / \ D

Угол ABC является вписанным углом. Мы знаем, что угол A равен 56°, поэтому мы можем применить свойство 2. Он равен половине суммы мер дуг AB и CD. Поскольку четырехугольник ABCD вписанный, дуги AB и CD являются дополняющими, то есть сумма мер этих дуг равна 180°.

Таким образом, угол ABC равен половине 180°, то есть 90°.

Но нам нужно найти угол C, а не угол ABC. Чтобы это сделать, мы пользуемся свойством 1: угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги. Угол С опирается на дугу AC.

Так как угол ABC равен 90°, мера дуги AC равна 2*90°, то есть 180°. Следовательно, угол C равен половине 180°, или 90°.

Ответ: угол C равен 90°.