Углы ВАD и ВСЕ- внешние углы треугольника АВС. Из вершины В проведены перпендикуляры ВМ и ВК к биссектрисам углов ВАD и ВСЕ соответственно. Найдите
отрезок МК, если периметр треугольника АВС равен 18 см.

Для решения этой задачи, понадобится знание о свойствах биссектрис треугольника.

Первое свойство: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорционально длинам смежных сторон.

Используя это свойство, мы можем предположить, что отношение длины отрезка ВМ к отрезку ВК равно отношению длины стороны ВД к стороне ВС.

Давайте обозначим стороны треугольника АВС как а, b и c, соответственно.

Теперь, чтобы найти отношение длин сторон, нам понадобится дополнительная информация. В задаче не говорится, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или просто разносторонним.

Предположим, что треугольник АВС - разносторонний. Также, чтобы упростить задачу, предположим, что стороной "a" является противоположная сторона к углу ВАD, стороной "b" является противоположная сторона к углу ВСЕ и стороной "c" является противоположная сторона к углу ВАС.

Теперь, мы можем записать соотношение длин отрезков ВМ и ВК:
ВМ/ВК = a/c.

Зная это, мы можем записать еще одно соотношение:
ВМ + ВК = 18 - a - b - c.

Мы уже знаем, что a, b и c - это длины сторон треугольника АВС. Зная, что периметр треугольника равен 18 см, мы можем записать:
a + b + c = 18.

Теперь, у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (ВМ и ВК), и мы можем решить их методом подстановки или вычитания.

Давайте найдем значение ВМ и ВК:

Сначала, выразим ВМ из первого уравнения:
ВМ = (a/c) * ВК.

Теперь, подставим это значение ВМ во второе уравнение:
(a/c) * ВК + ВК = 18 - a - b - c.

Объединив подобные слагаемые, получим:
[(a/c) + 1] * ВК = 18 - a - b - c.

Теперь, выразим ВК:
ВК = (18 - a - b - c) / [(a/c) + 1].

Используя значение ВК, найдем ВМ:
ВМ = (a/c) * ВК.

Таким образом, мы можем вычислить значение ВМК, если известны значения сторон треугольника АВС или если дана какая-то дополнительная информация о треугольнике.