Удвох мішках було 155 кг борошна. коли з першого мішка пересипали у другий 20 кг, то в першому залишилось 12/19

Question

Математика: Удвох мішках було 155 кг борошна. коли з першого мішка пересипали у другий 20 кг, то в першому залишилось 12/19 тієї кількості, що стало у другому. скільки борошна було в кожному мішку спочатку?

Marcelyn · Answer

Пусть в первом мешке Х кг, во втором У кг.
Составим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=155} \atop {x-20= \frac{12}{19}(y+20) }} \right.$
Раскроем скобки во втором уравнении и избавимся от дробей:
$x-20= \frac{12}{19}y+ \frac{240}{19}$
$x*19-20*19=12y+240 \\ 19x-380=12y+240 \\ 19x-12y=240+380 \\ 19x-12y=620$
Теперь имеем такую систему:
$\left \{ {{x+y=155} \atop {19x-12y=620}} \right.$
Из первого уравнения:
x=155-y

Подставим во второе:
$19(155-y)-12y=620 \\ 2945-19y-12y=620 \\ -31y=620-2945 \\ -31y=-2325 \\ 31y=2325 \\ y=2325:31$
y=75

кг - было во втором мешке.

x = 155 - 75

кг - было в первом мешке.

ответ: в первом мешке было 80кг муки, во втором - 75кг муки.
__________________________
Проверим:
80 - 20 = 60 кг - стало в первом мешке
75 + 20 = 95 кг - стало во втором мешке
$95* \frac{12}{19}=95*12:19=60$

Популярные вопросы