Учитель математики решил написать для школьников компьютерный тренажер "Решение квадратных уравнений". Учитель запрограммировал компьютер так, что тот выдавал квадратное уравнение X^2+bX+c^2=0, где число c выбирается случайно из числового промежутка [-16;16], а b из [-10;10]. Найдите вероятность того, что квадратное уравнение, которое выдаст компьютер, имеет корни. Объясните свой ответ.

Для определения вероятности того, что квадратное уравнение имеет корни, нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если дискриминант положителен (D > 0), то квадратное уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то квадратное уравнение имеет один корень.
Если дискриминант отрицателен (D < 0), то квадратное уравнение не имеет корней.

В данном случае уравнение имеет вид X^2 + bX + c^2 = 0. Случайным образом выбираются числа b и c из определенных промежутков.

Так как число c выбирается случайно из промежутка [-16;16], то c^2 будет также находиться в этом промежутке.

Аналогично, число b выбирается случайно из промежутка [-10;10].

Теперь рассмотрим дискриминант для данного уравнения:

D = b^2 - 4ac.

Так как c^2 находится в промежутке [-16^2;16^2] = [-256;256], а b находится в промежутке [-10;10], то наибольшее значение D будет, когда b = 10 и c^2 = 256.

Подставим эти значения в формулу:

D = 10^2 - 4 * 1 * 256 = 100 - 1024 = -924.

Так как значение D равно -924, то D < 0. Это значит, что в данном случае квадратное уравнение не имеет корней.

Таким образом, вероятность того, что компьютер выдаст квадратное уравнение с корнями, равна нулю.