Учитель дал одному ученику 3 ореха,а всем остальным по 5.если бы он всем дал по 4 ореха тр у него осталось бы 15 орехов.если общее число орехов учителя равно х

Пусть общее количество орехов у учителя равно Х. В одном и другом случае количество учеников одинаковое, это будет У. Составим и решим систему уравнений:
3+5y=x
x-4y=15

(В первом уравнении у нас уже выражен Х, подставим его во второе)

3+5y-4y=15
y=12(кол-во учеников)

3+5*12=63(кол-во орехов).

Вы не дописали вопрос. Всё что мог, нашёл. Дальше сами.

Простите, но без уравнения не получилось.

Решим задачу методом подбора: 1). По первому условию задачи понятно, что число орехов должно делиться на 5 с остатком 3 (потому что только одному ученику досталось 3 ореха). Это могут быть числа числа 5 * 3 + 3; 6 * 3 + 3; 7 * 3 + 3 и т.д. 2). Подбором находим, что число орехов: 16 * 5 + 3 = 83 - подходит. Выходит, что было всего 17 учеников, одному дали три ореха, остальным - по пять. 3). Тогда если 17 ученикам дать по 4 ореха, то будет роздано: 17 * 4 = 68 (орехов) И останется: 83 - 68 = 15 (орехов) ответ: всего было 83 ореха.

Равенство:
(x-15)/4=(x-3)/5+1

Равенство: (x-15)/4=(x-3)/5+1

Пусть х учеников всего,тогда
х*4+15=(х-1)*5+3
4х+15=5х-5+3
х=15+2
х=17
4*17+15=83
ответ:83 ореха.

Пусть всего было п человек. Тогда, с одной стороны, орехов было 3 • 1 + (n - 1) • 5, с другой стороны, было (4 • п + 15) орехов.
1)    3 + (n-1)-5 = 4-n + 15<=>5n-2 = 4n + 15<=>n = 17 (чел.) —было;
2)    7 • 17 + 15 = 83 (ореха) — было.
Ответ: 83 ореха

Пусть n- количество человек без одного. Тогда решаем 3+5*n-4*(n+1)=15, решаем перебором. Равенство верно при n=16. Тогда всего орехов 4*17+15=3+5*16=83.

ответ: 83 ореха.

Поскольку раздавали по 5 и 4 ореха (5-4=1 орех разницы, значит можно найти кол-во учеников по остатку)
1) 5-3=2 ореха не хватает, чтобы всем ученикам досталось по 5 орехов
2) 15+2=17 ученикам раздавали орехи
3) 17*4+15=83 ореха было изначально
Проверка, если по 5 орехов раздавать:
5*(16-1)+3=83
ответ 83 ореха

Поскольку раздавали по 4 и 5 конфет (5-4=1 конфеты  разницы, значит можно найти кол-во детей по остатку конфет)
1) 3+2=5 детей у мамы
2) 5*4+3=23 конфеты изначально
Проверка, если по 5 конфет:
5*5-2=23 конфеты
ответ 23 конфеты

78 орехов. 
1) Изначально он дает каждому по 5 орехов, никакого остатка нет, но если бы он всем дал по 4 ореха, то ОСТАЛОСЬ бы 15, значит всего 15 человек + 1 ученик, которому 3 ореха.
2) Считаем: 15 человек умножаем на 5 орехов = 7, плюс ученик, которому 3 ореха, получается 75+3= 78.

если по 5 ор. один получит только 3;
если по 4 ор. останется 15;
всего   ? ор.
Решение.
А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й    С П О С О Б. 
5 - 3 = 2 (ор.) не хватает последнему ученику до 5 орехов;
15 + 2 = 17 (ор.) нужно, чтобы ВСЕМ ученикам хватило по 5 орехов;(если у всех будет по 4 ореха, при раздаче еще по одному оставшихся 15 орехов не хватает, нужно еще 2)
17 : 1 = 17 (уч.) стольким ученикам нужно раздать еще по одному ореху;
4 * 17  = 68 (ор.) получат ВСЕ ученики, каждый по 4 ореха;
68 + 15 = 83 (ор.) было всего орехов.
ответ : 83 ореха было.
Проверка: 5*(17-1)+3=83;    83=83;
А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Й   С П О С О Б.
Х число учеников;
(Х - 1) число учеников, получивших по 5 орехов;
5 * (Х - 1) + 3 число орехов в первом случае;
4 * Х  раздали орехов всем по 4; 
4 * Х + 15 число орехов во втором случае:
5 * (Х - 1) + 3 = 4Х + 15 так как число орехов одно и то же;
5Х - 4Х = 5 - 3 + 15;   Х = 17 (учеников);
4 * 17  + 15 = 83 (ореха);
ответ:  83 ореха было.

Было 83 ореха.
Решение: пусть Х - количество учеников, составляем уравнение
3 ( одному ученику) + 5 ( Х -1 кол-во остальных учеников) = 4Х + 15 (остаток орехов)
Открываем скобки:
3 + 5Х -5 = 4Х = 15
Группируем:
5Х-4Х= -3+5+15
Х = 17 общее количество учеников
3 + 5 *(17-1) = 83 количество орехов

А сколько было то орехов?? или сколько учеников?

A) надеюсь

Было 83 ореха.  Решение: пусть Х - количество учеников,  уравнение  

3 ( одному ученику) + 5 ( Х -1 кол-во остальных учеников) = 4Х + 15 (остаток)  

3 + 5Х -5 = 4Х = 15  

Группируем:  

5Х-4Х= -3+5+15  

Х = 17 общее количество учеников  

3 + 5 *(17-1) = 83 количество орехов

83 количество орехов! 

С Лева (x-15)/4 - это количество всех учеников
С право(х-3)/5 - это количество учеников кому дали 5 орехов,
а значит нужно уровнять с левой частью и добавить ученика (одного) которому дали 3 ореха