Ученик в течение семи дней готовился к олимпиаде. для этого он собирался решать из олимпиадного сборника. в понедельник он решил половину всех и ещё одну , во вторник - половину оставшихся и ещё две, в среду половину нового остатка и ещё три и тд. в воскресенье - половину оставшихся на этот момент и последние семь. сколько же решил ученик?

3584

Пошаговое объяснение:

Пусть в сборнике n задач, тогда:

За 1 день решено: n/2+1

За 2 день решено: n/4+2

За 3 день решено: n/8+3

...

За 7 день решено: n/2^7+7

Сложим решенные за все дни задачи, причём дроби вида n/2^k (k - от 1 до 7) отделим от вторых слагаемых каждого дня:

(n/2+n/4+...+n/256)+(1+2+...+7)=n

Вынесем n из первой скобки:

n*(1/2+1/4+...+1/256)+(1+2+...+7)=n

Первая скобка (без n) - сумма первых семи членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/2.

Вторая скобка - сумма первых семи членов арифметической прогрессии с разностью 1