Участники чаепития решили разделить между собой имеющиеся у них пирожные. они подсчитали, что если пирожных было на 12 больше, то их получилось бы разделить поровну на всех участников. а если бы пирожных было на 7 больше, то после деления поровну на всех осталось бы 2 лишних пирожных. сколько человек участвовало в чаепитие?
Обозначим количество участников: х,
Количество пирожных: у.
a и b - количество пирожных, приходящееся на каждого участника
чаепития, в первом и во втором случае.
Тогда:
{ y+12 = ax
{ y+7 = bx+2 Вычтем из 1-го второе:
x(a - b) = 7
Так как 7 - простое число; х, у, a, b ∈ N
и количество участников больше 1, то:
a - b = 1
x = 7 (чел.)
Количество пирожных, соответственно:
2; 9; 16; 23 и т.д. (пока живот не лопнет..))
ответ: в чаепитии принимали участие 7 человек.