Учащихся одного класса по отметить, сколько минут в определенный день они затратили на дорогу от дома до школы. Получили следующие результаты:

10, 13, 25, 18, 15, 19,

12, 22, 12, 16, 23, 20,

14, 13, 23, 17, 15, 11,

19, 21, 20, 16, 18, 14.

Используя эти данные, составьте интервальный ряд с интервалом 3 мин. Постройте соответствующую гистограмму и преобразуйте ее в полигон, заменив каждый интервал его серединой. Найдите, сколько времени в среднем затратили учащиеся на дорогу от дома до школы.

Для начала построим интервальный ряд с интервалом 3 минуты:

0-3(min):
1 ученик

4-6(min):
1 ученик

7-9(min):
0 учеников

10-12(min):
3 ученика

13-15(min):
4 ученика

16-18(min):
4 ученика

19-21(min):
4 ученика

22-24(min):
1 ученик

25-27(min):
1 ученик

Теперь построим гистограмму, где по оси X (горизонтальной оси) будут находиться интервалы времени, а по оси Y (вертикальной оси) - количество учеников, попадающих в каждый интервал.

Интервал 0-3(min) - 1 столбец
Интервал 4-6(min) - 1 столбец
Интервал 7-9(min) - 0 столбцов
Интервал 10-12(min) - 3 столбца
Интервал 13-15(min) - 4 столбца
Интервал 16-18(min) - 4 столбца
Интервал 19-21(min) - 4 столбца
Интервал 22-24(min) - 1 столбец
Интервал 25-27(min) - 1 столбец

Теперь преобразуем гистограмму в полигон, заменив каждый столбец его серединой. Для этого продолжим каждый столбец вверх, давая ему форму зубцов и затем соединим середины верхних граней этих зубцов ломаной. Получим следующий график:


5+ | x
4+ | x---------x------x
3+ | x---------x------x
2+ | x------x--x--x------x
1+ | x--x--x--x--x------x
+________________________________________
0 10 15 20 25 30

Теперь найдем среднее значение, то есть сумму всех значений, поделенную на количество учеников. В нашем случае, среднее значение будет:

(10 + 13 + 25 + 18 + 15 + 19 + 12 + 22 + 12 + 16 + 23 + 20 + 14 + 13 + 23 + 17 + 15 + 11 + 19 + 21 + 20 + 16 + 18 + 14) / 24 = 17.0833

Следовательно, ученики в среднем затратили на дорогу от дома до школы около 17 минут.