У велосипеда, изобретённого крепостно Уральским мастером Ефим Артамоновым в 1800 году, переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна 3 целым 1/7 м, а заднего - 1 целому 4/7 м. Сколько оборотов делало заднее колесо за 5 целых 1/2 оборотов переднего колеса?

Для решения этой задачи нам нужно учесть, что длина окружности заднего колеса в 5 раз меньше длины окружности переднего колеса. То есть, можно представить, что за один оборот переднего колеса заднее колесо делает 5 оборотов.

Длина окружности переднего колеса равна 3 целым 1/7 метра, что можно записать как 3 1/7 * 10 = 31/7 * 10 = 310/7 см.

Длина окружности заднего колеса равна 1 целому 4/7 метра, что можно записать как 1 4/7 * 10 = 11/7 * 10 = 110/7 см.

Теперь мы знаем, что заднее колесо делает 5 оборотов за один оборот переднего колеса.

Значит, чтобы узнать, сколько оборотов заднее колесо делает за 5 целых 1/2 оборотов переднего колеса, нужно умножить количество оборотов переднего колеса на 5.

5 целых 1/2 оборотов переднего колеса можно записать как 5 1/2 = 5 + 1/2 = 11/2.

Теперь мы можем составить пропорцию, чтобы найти количество оборотов заднего колеса:

(количество оборотов заднего колеса) / (количество оборотов переднего колеса) = (длина заднего колеса) / (длина переднего колеса)

Подставим известные значения:

(количество оборотов заднего колеса) / (11/2) = (110/7) / (310/7)

Перемножим значения в числителях и знаменателях:

(количество оборотов заднего колеса) * (2/11) = (110/7) * (7/310)

Сократим дроби:

(количество оборотов заднего колеса) * (2/11) = 110/310

Упростим правую дробь:

(количество оборотов заднего колеса) * (2/11) = 11/31

Теперь найдем количество оборотов заднего колеса, перемножив обе части пропорции:

(количество оборотов заднего колеса) = (11/31) * (11/2)

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(количество оборотов заднего колеса) = 121/62

Сократим дробь:

(количество оборотов заднего колеса) ≈ 1.95

Таким образом, заднее колесо делает примерно 1.95 оборотов за 5 целых 1/2 оборотов переднего колеса.