У трикутника з кутами 60 40 80 вписане коло знайдіть кути якого е точками дотику всисаного кола до сторін трикутника ​

Пошаговое объяснение:

В треугольник с углами 30°, 70°, 80° вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности и сторон данного треугольника.

Решение.

Обозначим вершины исходного треугольника АВС, точки касания окружности и сторон треугольника - КМН.

См. рисунок.

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, треугольники КАН, МСН и КВМ - равнобедренные.

Сумма углов треугольника равна 180°

В треугольнике КАН углы при КН равны по (180°-30°):2=75°

В треугольнике КВМ углы при КМ равны по 55° ( на том же основании)

В треугольнике МСН углы при МН равны по 50°

Угол АКВ развернутый.

Угол НКМ равен разности между развернутым углом АКВ и суммой смежных с ним углов. Он равен 50°

На таком же основании

Угол КМН=75°

Угол МНК=55°