У Тани есть конфеты: 6 Апельновых, 7 клубничных, 8 лимоных и 9 вешнёвых. Таня хочет разлижить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня 2) Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаково количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть клубничная, и лимоная, и вешнёвая конфета?

4

Пошаговое объяснение:

Всего у Тани 30 конфет. Так как они лежат в 10 пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 6 пакетиках есть апельсиновая конфета. Следовательно, в 10 − 6 = 4 пакетиках есть клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета.

 

1) Чтобы разложить все конфеты в пакетики так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество, нужно найти наименьшее общее кратное количества всех конфет.

Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) количества конфет:

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 7, 8 и 9 равно 504.

Значит, Таня сможет собрать 504 пакетика, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет.

2) Если Таня разложила все конфеты в 10 пакетиков так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, то количество конфет, которое она положила в каждый пакетик, равно общему количеству конфет, разделенному на количество пакетиков:

Общее количество конфет: 6 + 7 + 8 + 9 = 30

Количество пакетиков: 10

Количество конфет в каждом пакетике: 30 / 10 = 3

Таким образом, Таня положила по 3 конфеты в каждый пакетик.

Теперь нужно выяснить, сколько пакетиков содержат клубничную, лимонную и вешнёвую конфеты одновременно.

Таня положила по 3 конфеты в каждый из 10 пакетиков, что составляет 30 конфет в общей сложности.

Клубничных конфет у нее было 7, лимонных - 8 и вешнёвых - 9.

Для того, чтобы в каждом пакетике было по 3 конфеты, нужно разделить общее количество конфет (30) на количество пакетиков (10).

Итак, каждый вариант комбинации будет равен 3 конфетам в каждом пакетике.

Теперь рассмотрим, сколько пакетиков мы можем составить комбинированными конфетами (т.е. с клубничными, лимонными и вешневыми конфетами).

Максимальное количество комбинированных пакетиков будет таким:
Минимальное количество одного вида конфет (т.е. клубничных, лимонных и вешневых) делим на количество конфет в каждом пакетике, чтобы получить количество пакетиков:
7 / 3 = 2 пакетика клубничных конфет (целочисленное деление, округляем вниз до целого числа)
8 / 3 = 2 пакетика лимонных конфет (целочисленное деление, округляем вниз до целого числа)
9 / 3 = 3 пакетика вешневых конфет (целочисленное деление, округляем вниз до целого числа)

Таким образом, у Тани получается 2 пакетика с клубничными конфетами, 2 пакетика с лимонными конфетами и 3 пакетика с вешневыми конфетами.