У квадратной функции точка минимума(-1,1),f(a)=f(1),чему равно а?

Х

Для решения этой задачи, давайте вначале разберемся, что такое точка минимума и что означает f(a)=f(1).

Точка минимума - это точка на графике функции, где значение функции достигает наименьшего значения. В данном случае, точка минимума находится в координатах (-1, 1), что означает, что при x = -1, значение функции равно 1.

Теперь давайте разберемся с тем, что означает f(a)=f(1). Здесь у нас имеется два разных значения аргумента функции (x): а и 1. Соответственно, функция принимает одинаковые значения для этих двух аргументов.

Мы можем записать это следующим образом: f(a) = f(1). Для нахождения значения а, которое удовлетворяет этому условию, мы можем подставить значения аргументов в функцию и приравнять их.

Подставляя значения, мы получаем следующее уравнение: f(a) = f(1) = 1.

Теперь давайте рассмотрим уравнение квадратной функции в общей форме: f(x) = ax^2 + bx + c.

Зная точку минимума (-1, 1), мы можем использовать это значение для нахождения коэффициента a. В точке минимума, значение x равно -1, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение функции: f(-1) = a*(-1)^2 + b*(-1) + c = 1.

Упрощая это уравнение, мы получаем следующее: a - b + c = 1. (1)

Теперь мы должны использовать условие f(a) = f(1), чтобы найти значение а. Подставляя значения аргументов в уравнение функции, мы получаем уравнение: f(a) = a^2 + b*a + c = 1.

Подставим значение x = 1 в уравнение функции: f(1) = 1^2 + b*1 + c = 1.

Упрощая это уравнение, мы получаем следующее: 1 + b + c = 1. (2)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1) и уравнение (2).

Для того чтобы найти значение а, которое удовлетворяет обоим условиям, мы можем решить эти два уравнения как систему уравнений.

Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1) для исключения c: (a - b + c) - (1 + b + c) = 1 - 1.

Упрощаем это уравнение, и получаем следующее: a - b + c - 1 - b - c = 0.

Упрощаем дальше, и получаем следующее: a - 2b - 1 = 0.

Теперь, чтобы найти значение а, можно провести предположение, что b = 0, и решить это уравнение.

Таким образом, подставляем b = 0, и получаем следующее: a - 2*0 - 1 = 0.

Упрощаем это уравнение, и получаем следующее: a - 1 = 0.

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам уравнения, и получаем следующее: a = 1.

Таким образом, мы получаем, что a = 1.

Ответ: а = 1.