У Кати есть 10 разных книг по математике, у Коли – 7 книг по физике.
Сколькими они могут обменяться пятью книгами?
2)На пяти карточках выписаны буквы слова «хохот». Карточки
перемешивают и выкладывают в ряд случайным образом. Найдите
вероятность того, что получится то же самое слово.
3)Найти среднее значение выборки, моду и медиану: 4;6;
9;1;2;5;2;3;8;2;7;2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1) Сколько способов обменяться пятью книгами между Катей и Колей? Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Общее количество способов выбрать 5 книг из 10 у Кати и 7 у Коли составляет комбинацию из 10 по 5 (C(10,5)) умноженную на комбинацию из 7 по 5 (C(7,5)). Это связано с тем, что есть C(10,5) способов выбрать 5 книг у Кати, и при каждом таком выборе остается C(7,5) способов выбрать 5 книг у Коли. Таким образом, общее количество способов будет равно C(10,5) * C(7,5) = (10! / (5! * (10-5)!)) * (7! / (5! * (7-5)!)) = (10! * 7!) / (5! * 5!) * (5! * 2!) = (10! * 7!) / (5! * 5! * 2!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 5!) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = (10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 9 * 8 * 7 = 5040 способов.

2) Какова вероятность того, что после перемешивания карточек с буквами "хохот" получится то же самое слово? В данной задаче нам необходимо найти вероятность успеха (то есть вероятность получить ту же самую последовательность). В числителе у нас будет один случай, так как нужно получить именно последовательность "хохот". В знаменателе у нас будет количество возможных перестановок карточек. Количество перестановок можно найти как факториал от количества символов в слове "хохот". В нашем случае, у нас 5 букв, поэтому количество перестановок будет 5!. Таким образом, вероятность успеха будет 1/5! = 1/120.

3) Найдем среднее значение выборки, моду и медиану для данного набора чисел: 4;6;9;1;2;5;2;3;8;2;7;2.

Среднее значение (среднее арифметическое) можно найти, сложив все числа и разделив их сумму на количество чисел в выборке. Сумма всех чисел равна 4 + 6 + 9 + 1 + 2 + 5 + 2 + 3 + 8 + 2 + 7 + 2 = 51. Количество чисел в выборке равно 12. Теперь мы можем найти среднее значение: 51 / 12 = 4.25.

Модой называется значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В данном случае значение 2 встречается наиболее часто (три раза), поэтому мода равна 2.

Медиана - это среднее значение, которое находится посередине выборки после ее упорядочивания по возрастанию или убыванию. В данном случае, отсортируем числа по возрастанию: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Набор состоит из 12 чисел, поэтому средний элемент будет 6-й числом. Таким образом, медиана равна 4.

Таким образом, среднее значение выборки равно 4.25, мода равна 2, а медиана равна 4.