Трое друзей играли в шашки по следующей схеме: каждую партию играют два друга, победитель партии играет с третьим другом. один из них сыграл 45 игр, а другой -17 игр. мог ли третий участник сыграть 29 игр? ​

Пошаговое объяснение:

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой ‐ 17 игр.  

Мог ли третий участник сыграть

 а) 34;

 б) 35;

 в) 56 игр?

Назовём первого игрока Андреем, второго - Борисом, третьего - Виктором.

Андрей сыграл 25 партий, из них х игр с Борисом и y игр с Виктором.  

x + y = 25.

Борис сыграл 17 партий, из них х игр с Андреем и z игр с Виктором.  

x + z = 17.

Виктор сыграл а партий, из них y игр с Андреем и z игр с Борисом.  

y + z = a.

Можно сразу вместо а подставить 34, затем 35, 56 и решать систему.

Попробуем рассуждать в общем виде. Если сложить три уравнения,

то слева получим выражение 2x + 2y + 2z, которое всегда чётное.

Значит, общее число игр, сыгранных друзьями, должно быть чётно.

По этой причине отсеивается число 35, т.к. (25 + 17 + 35) нечётно.

Если Виктор сыграл 34 партии, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 34 = 76,

x + y + z = 38. Отсюда находим, что z = 13, y = 21, х = 4.

Система имеет решения, ответ а) возможен.

Если Виктор сыграл 56 партий, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 56 = 98,

x + y + z = 49. Отсюда находим, что z = 24. Но x + z = 17.

Переменная х не может принять отрицательное значение.

ответ в) тоже невозможен.