Три землекопа, работая одновременно, за четыре дня выкопали 216 метров траншеи. за один день третий землекоп выкапывает больше второго на столько же метров, на сколько второй выкапывает за день больше первого. за пять дней третий землекоп выкапывает столько же метров, сколько первый за семь дней. сколько метров в день выкапывает первый землекоп?

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Пусть первый землекоп выкапывает x метров в день.
Второй землекоп выкапывает x + y метров в день, где y - это количество метров, на которое второй землекоп выкапывает больше первого за один день.
Третий землекоп выкапывает x + 2y метров в день, так как он выкапывает больше второго на столько же метров, сколько второй выкапывает больше первого за день.

Согласно условию задачи, три землекопа, работая одновременно, за четыре дня выкопали 216 метров траншеи. Значит, за один день они выкопали 216 / 4 = 54 метра траншеи.
Мы можем записать это в уравнение:

(первый землекоп) * 4 + (второй землекоп) * 4 + (третий землекоп) * 4 = 216
4x + 4(x + y) + 4(x + 2y) = 216

Раскроем скобки:
4x + 4x + 4y + 4x + 8y = 216

Соберем все коэффициенты при переменных:
12x + 12y = 216

Разделим обе части равенства на 12:
x + y = 18

Теперь у нас есть первое уравнение.

Далее, согласно условию задачи, за один день третий землекоп выкапывает столько же метров, сколько первый за семь дней. Это можно записать в уравнение:

(третий землекоп) = 7 * (первый землекоп)
x + 2y = 7x

Теперь у нас есть второе уравнение.

Решим эти два уравнения совместно.
Из первого уравнения можно выразить y:
y = 18 - x

Подставим это значение во второе уравнение:
x + 2(18 - x) = 7x

Раскроем скобки:
x + 36 - 2x = 7x

Соберем все коэффициенты при переменных:
-6x + 36 = 7x

Перенесем 7x на левую сторону:
-6x - 7x = -36

Сложим коэффициенты:
-13x = -36

Разделим обе части равенства на -13:
x = (-36 / -13) = 2.769 (округлим до 3)

Ответ: первый землекоп выкапывает примерно 3 метра в день.