Три трактора с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 11 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить её по времени так: первый будет работать 9 ч, второй — 16, третий — 9 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (10 ч) и третий (10 ч)? ответ дай в часах.

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас есть три трактора, и каждый из них имеет свою производительность. Для того чтобы определить производительность каждого трактора, мы можем использовать формулу: работа = время × производительность.

Пусть x - производительность первого трактора, y - производительность второго трактора и z - производительность третьего трактора. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

11(x + y + z) = работа

9x + 16y + 9z = работа

Мы знаем, что для выполнения этого же объема работы первый трактор работал 9 часов, а третий - 9 часов, то есть они успели выполнить часть работы. Подставим значения в систему уравнений:

11(x + y + z) = 10(x + y + z) + работа

9x + 16y + 9z = 9(x + y + z) + работа

Приравняем два уравнения и выразим работу:

10(x + y + z) + работа = 9(x + y + z) + работа

x + y + z = 10 (уравнение 1)

Теперь у нас есть первое уравнение, и мы можем его использовать для решения второго уравнения:

9x + 16y + 9z = 9(x + y + z) + работа

9x + 16y + 9z = 9(10) + работа

9x + 16y + 9z = 90 + работа

Теперь нам нужно выразить работу через производительности тракторов. Подставим вместо работы значение из первого уравнения:

9x + 16y + 9z = 90 + (11(x + y + z) - 10(x + y + z))

9x + 16y + 9z = 90 + (x + y + z)

Раскроем скобки:

9x + 16y + 9z = 90 + x + y + z

Сократим подобные слагаемые:

8x + 15y + 8z = 90 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Для этого мы можем использовать метод подстановок или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение 1 на 8 и вычтем его из уравнения 2:

8x + 15y + 8z - 8(x + y + z) = 90 - 8 * 10

8x + 15y + 8z - 8x - 8y - 8z = 90 - 80

7y = 10

y = 10/7

Таким образом, производительность второго трактора равна 10/7.

Но нам нужно найти время, сколько времени нужно проработать второму трактору. У нас есть формула: работа = время × производительность. Подставим значения:

10/7 = время × 10/7

7 * 10/7 = время

10 = время

Ответ: второму трактору нужно проработать еще 10 часов, чтобы выполнить работу.