Три мухи в полдень сели на секундную, минутную и часрвую стрелки часов и прехали на них. Когда какая-то стрелка обгоняла другую, сидящие на этих стрелках мухи менялись местами (а если бы секундная стрелка обгоняла часовую и минутную стрелки одновременно, то местами поменялись бы мухи с секундной и часовой). Сколько кругов проехала каждая из мух до полуночи?​

Давайте разберемся в этой интересной задаче!

У нас есть три мухи, которые сели на секундную, минутную и часовую стрелки часов. Каждая муха едет на своей стрелке, и когда они обгоняют друг друга, меняются местами.

Давайте сначала рассмотрим возможность, когда секундная стрелка обгоняет две другие стрелки одновременно: минутную и часовую. В этом случае, поменялись бы местами мухи, сидящие на секундной и часовой стрелке. Но так как на фотографии видно, что местами поменялись мухи, сидящие на секундной и минутной стрелках, то можем сделать вывод, что секундная стрелка не обгоняет минутную и часовую стрелки одновременно.

Значит, два раза поменялись местами мухи, сидящие на секундной и минутной стрелках. Это может произойти только тогда, когда секундная стрелка обгоняет минутную стрелку два раза.

Рассмотрим время, когда секундная стрелка обгоняет минутную стрелку первый раз. Пусть это происходит через t1 секунд после полудня. За это время минутная стрелка сделает полный оборот и останется на том же месте, а секундная стрелка сделает т1 оборотов.

Когда мухи меняются местами, секундная стрелка находится в самом начале (12 часов). После того, как секундная стрелка обгонит минутную стрелку первый раз, она оказывается в конце своего оборота (снова на 12 часовом делении), а минутная стрелка оказывается в самом начале.

Рассмотрим время, когда секундная стрелка обгоняет минутную стрелку второй раз. Пусть это происходит через t2 секунд после первого обгона. За это время минутная стрелка снова сделает полный оборот и останется на том же месте, а секундная стрелка еще t2 оборотов.

После второго обгона, секундная стрелка снова оказывается в конце своего оборота (снова на 12 часовом делении), а минутная стрелка оказывается в самом начале.

Таким образом, секундная стрелка делает т1 + t2 оборотов, минутная стрелка делает t2 оборотов, и часовая стрелка делает полный оборот за каждый обгон.

Часовая стрелка делает 24 оборота за сутки, поскольку в течение 24 часов она делает полный оборот один раз.

Мы знаем, что через каждый обгон мухи меняются местами. Всего у нас два обгона, поэтому каждая муха делает два оборота между полуднем и полуночью.

Итак, ответ на задачу: каждая из мух сделает два оборота до полуночи.