Три друга, возраст которых составляет арифметическую прогрессию с разностью 1, договорились дарить каждому на день рождения столько марок, сколько лет имениннику. Через 4 года общее количество марок у друзей стало равно 114. Сколько лет было друзьям на момент их договоренности.
​

Давайте разберем эту задачу! У нас есть три друга, и их возраст составляет арифметическую прогрессию с разностью 1. Это означает, что разница в возрасте между каждыми двумя другами составляет 1 год. Предположим, что первый друг имеет возраст x лет.

Таким образом, возраст второго друга будет (x + 1) лет, а возраст третьего друга будет (x + 2) лет.

Мы также знаем, что каждому из них дарили столько марок, сколько лет имениннику.

Таким образом, на момент договоренности первый друг должен был дать (x лет) марок, второй друг должен был дать (x + 1 лет) марок, а третий друг должен был дать (x + 2 лет) марок.

Через 4 года общее количество марок у друзей стало равно 114. Давайте составим уравнение:

(x + 4) + (x + 1 + 4) + (x + 2 + 4) = 114

Упростим это уравнение:

3x + 11 = 114

Теперь вычтем 11 с обеих сторон уравнения:

3x = 103

Далее разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

x = 34.33

Однако возраст должен быть целым числом, поэтому предыдущее утверждение означает, что мы сделали предположение, которое не работает. Мы должны изменить наше предположение. Начнем с предположения, что первый друг имеет возраст x - 1, тогда второй друг будет иметь возраст (x - 1) + 1 = x, а третий друг будет иметь возраст (x - 1) + 2.

Поэтому наша новая система уравнений будет:

(x - 1) + (x + 2 - 1) + (x + 1 - 1) = 114

Упростим это уравнение:

3x + 1 = 114

Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

3x = 113

Далее разделим обе стороны на 3:

x = 37.67

Опять же, возраст должен быть целым числом, поэтому наше предположение было неверным.

Вернемся к первоначальному предположению, что первый друг имеет возраст x лет.

Теперь у нас есть уравнение:

x + (x + 1) + (x + 2) = 114

Упростим его:

3x + 3 = 114

Вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

3x = 111

Разделим обе стороны на 3:

x = 37

Таким образом, первый друг был возрастом 37 лет на момент договоренности. Второй друг был возрастом 38 лет, а третий друг был возрастом 39 лет.