1. Математика
  2. Три числа a, b, c утворюють

Три числа a, b, c утворюють арифметичну прогресію і в сумі a+b+c=30. Числа a-5, b-4, c утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

lizzili lizzili    1   18.03.2020 14:18    0

Ответы
Nastya23160 Nastya23160  12.10.2020 00:56

a+b+c = 30 по условию.

Так как числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию, то

b-a = c-b

Числа a-5, b-4, c образуют геометрическую прогрессию, то есть

\frac{b-4}{a-5}=\frac c{b-4}

Составим и решим систему уравнений:

\begin{cases}a+b+c=30\\b-a=c-b\\\frac{b-4}{a-5}=\frac c{b-4}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=30-b-c\\a=2b-c\\\frac{b-4}{a-5}=\frac c{b-4}\end{cases}\\\\30-b-c=2b-c\\3b=30\\b=10\\\\\begin{cases}b=10\\a=20-c\\\frac{10-4}{20-c-5}=\frac{c}{10-4}\end{cases}\\\\\frac{10-4}{20-c-5}=\frac{c}{10-4}\\\\\frac6{15-c}=\frac c6\\36=15c-c^2\\c^2-15c+36=0\\D=225-4\cdot1\cdot36=225-144=81\\c_{1,2}=\frac{15\pm9}2\\c_1=3,\;c_2=12

\begin{cases}a=17\\b=10\\c=3\end{cases}\quad\quad\quad u\quad\quad\quad\begin{cases}a=8\\b=10\\c=12\end{cases}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
2312YQw 2312YQw  26.10.2020 15:51
Соч Задання суммативного оценивания по предмету «Математика» за 1 четверть1. Запиши в таблицу числа, в которых:а) 38 единиц П класса и 617 единиц I класса;Б) 3 единицы пятого разряда,...
Anway2017 Anway2017  26.10.2020 15:51
Найдите значение выражения 18x^2-y/2x - x=1,5,y=12​...
donik223 donik223  26.10.2020 15:51
применив распределительное свойство умножения Представьте числитель в виде произведения а затем сократить дробь 42a+70ab/14ab​...
zoziev2014 zoziev2014  26.10.2020 15:51
Диаметр окружности равен 12 (п-3, 14).а) Найдите длину окружностиb) Найдите площадь круга.​...
maximbliznetz2p02byq maximbliznetz2p02byq  26.10.2020 15:51
Произведение чисел 60*77 делится на...
вета18С вета18С  21.05.2020 10:32
Мама-белка купила 2 кг 648 г орехов и хочет разделить их поровну между бельчатами. Выясни, по сколько целых грамм орехов получит каждый бельчонок, если всего их шестеро. ответ: каждый...
DimaKravshenco DimaKravshenco  21.05.2020 10:32
Определите тип угла, который соответствует степени 360 ° ПОМАГИТЕ...
irinkaokhotina irinkaokhotina  21.05.2020 10:32
Сауле написала подряд все натуральные число от 1 до 10 000 включительно. Сколько цифр написала Сауле?...
veseloffgleb veseloffgleb  21.05.2020 10:33
Даны точки: B(29;−15), E(−15;29), N(29;31), R(−15;−46). Определи, которая из данных точек находится в IV квадранте координатной плоскости: N B R E...
12345Serik 12345Serik  21.05.2020 10:33
Порівняй вирази.а + 45 2 98 + a 17. d = d. 71 a - (b+c) La – b+cb - 24 b - 59 144 :k 130:k (x+y) : 3х+у •3195 - с207 - сt : 32t : 15 (m+n) : 5 m:5+nСклади за схемою виразі знайди...

Популярные вопросы