Три бригады должны выполнить работу. первая бригада делает в день 200 деталей, вторая- на х деталей меньше, третья- на 6х деталей больше, чем первая. сначала первая и вторая бригады, работая вместе, делают 1/6 всей работы. затем все три бригады,работая вместе, выполняют оставшуюся часть работы. при каком значении х вся работа будет выполнена за наименьшее время при указанных условиях?

Что-то нестандартное. Попробую
Итак
200 - производительность труда 1 бригады
(200-х) - второй
(200+6х) - третьей
Р - вся работа.

Далее
200+(200-х) = (400-х) -произв. труда 1 и 2 бригад вместе.
200+(200-х)+(200+6х) = (600 + 5х) - произв труда всех 3 бригад вместе. 
1+2 сделали Р/6 работы, затратили на это
Р/6(400-х) - время на 1/6 работы
1+2+3 сделали 5Р/6 работы, затратив на это
5Р/6(600+5х) - время на 5/6 работы.
Общее время (Р/6)*(1/(400-х)+ 5/(600+5х)) - общее время, мин которого нужно найти.
То есть нужно найти мин функции
1/(400-х) + 5/(600+5х) = (600+5х+2000-5х)/((400-х)(600+5х))=2600/(400-х)(600+5х)
Так как числитель - положительная константа, мин функции достигается при макс знаменателя.
Итак, задача свелась к нахождению макс квадратного трехчлена
(400-х)(600+5х)
Это совсем просто, потому что он достигается при полусумме его корней.
х1=400 х2=-120, значит хмин=(400-120)/2 = 140.

Вот, в принципе и всё, потому что в задаче нужно найти ТОЛЬКО это значение.
Если есть желание, можешь найти и всё остальное.

PS.  Перепроверь условие и арифметику, мне не нравится этот ответ, потому что уж очень неравнозначные производительности труда получаются, а именно
 1 - 200
 2 - 60
 3 - 1300
Так в жизни не бывает, а может, я где-то ошибся. Бывает... 

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть "x" будет количеством деталей, на которое вторая бригада делает меньше, чем первая.
Тогда количество деталей, которое вторая бригада делает в день, будет равно 200 - x.
Количество деталей, которое третья бригада делает в день, будет равно 200 + 6x (так как она делает на 6x деталей больше, чем первая).

Первая и вторая бригады работают вместе и делают 1/6 всей работы. Значит, выразим это в математической форме:
(1/6)(200 + 200 - x) = (2/6)(200) = 400/6 = 200/3

Упростив левую часть уравнения, получим:
(1/6)(400 - x) = 200/3

Умножим обе части уравнения на 6:
400 - x = 400/3

Выразим x из этого уравнения:
x = 400 - 400/3
x = (3*400 - 400)/3
x = 800/3
x = 266.67 (округляя до двух десятичных знаков)

Таким образом, значение "x", при котором вся работа будет выполнена за наименьшее время, равно приблизительно 266.67.

Обоснование:
Мы рассматривали задачу с точки зрения скорости выполнения работы бригадами. Когда первая и вторая бригады работают вместе, они делают 1/6 всей работы. Количество деталей, которое каждая бригада делает в день, влияет на скорость выполнения работы. Поэтому мы выразили скорость работы второй бригады как 200 - x и третьей как 200 + 6x. Мы решили уравнение и получили значение "х", при котором первая и вторая бригады работают вместе, чтобы сделать 1/6 всей работы. Это значение "х" минимизирует время выполнения всей работы при указанных условиях.