Три бегуна – антон, серёжа и толя – участвуют в беге на 100 метров. когда антон финишировал, серёжа находился в 10 метрах позади от него, когда финишировал серёжа, то толя находился в 10 метрах позади от серёжи. на каком
расстоянии находились антон и серёжа, когда финишировал антон? (все мальчики бегут с постоянными, но не равными друг другу скоростями.)

Когда финишировал Антон, Серёжа находился в 10 метрах позади него, значит, между Антоном и Серёжей было 10 метров. - Смотри условие задачи.

Если всё-таки в вопросе ошибка и требуется узнать, на каком расстянии от Антона находился Толя в момент финиша первого или какое расстояние было между Серёжей и Толей, когда финишировал Антон, то решение следующее:

100-10=90 (м) - пробежал Серёжа к моменту финиша Антона

90/100=0,9 - составляет скорость Серёжи от скорости Антона

100-10=90 (м) - пробежал Толя к моменту финиша Серёжи

90/100=0,9 - составляет скорость Толи от Скорости Серёжи

0,9*0,9=0,81 - составляет скорость Толи от скорости Антона

0,81*100=81 (м) - пробежал Толя к моменту финиша Антона

100-81=19 (м) - расстояние между Антоном и Толей к моменту финиша Антона

19-10=9 (м) - расстояние между Серёжей и Толей к моменту финиша Антона

Поскольку скорость Толи составляет 9/10 от скорости Серёжи, то к моменту, когда финишировал Антон, Толя пробежал 9/10 расстояния, преодолённого Серёжей, т.е. 90* 9/10 = 81 м. Значит, к этому моменту Толя отставал от Антона на (100 - 81) = 19 м. 
ответ

19 м.