Треугольник ABC равнобедренный .AB -основание . AM и BN биссектрисы угла .
Доказать что AM=BN​

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, это свойство равнобедренного треугольника.

Для доказательства того, что AM = BN, нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами биссектрисы угла.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу. В данном случае, основание AB считается одной из равных сторон.

Также, по определению биссектрисы, она делит соответствующий угол на две равные части. В данном случае, AM и BN являются биссектрисами угла A и B соответственно.

Давайте докажем равенство AM = BN с помощью пошагового решения:

Шаг 1:
Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB является основанием и AM и BN - биссектрисы угла.

Шаг 2:
В равнобедренном треугольнике две стороны, соответствующие равным углам, равны друг другу. Значит, AB = AC.

Шаг 3:
Пусть точка P - точка пересечения биссектрис AM и BN.

Шаг 4:
Из построения биссектрисы, углы AMP и BNP равны.

Шаг 5:
Так как треугольник ABC равнобедренный, углы CAB и CBA также равны.

Шаг 6:
Из шага 4 и шага 5 следует, что углы AMP и BNP равны углам CAB и CBA соответственно.

Шаг 7:
Из шага 3 и шага 6 следует, что треугольники AMP и BNP подобны.

Шаг 8:
По свойству подобных треугольников, отношение длин боковых сторон треугольников AMP и BNP равно отношению длин главных сторон:

AM / BN = AP / BP или AM / BN = AM / BN.

Шаг 9:
Из шага 8 следует, что AM = BN.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике AM = BN, используя свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрисы угла.