Требуется сделать коробку с квадратными дном наибольшего объема без крышки при заданной площади 12 дм2. Определите размеры коробки.

Размеры коробки - 2 * 2 * 1.

Пошаговое объяснение:

х - сторона квадрата, у - высота.

Площадь равна сумме площадей дна и 4 стенок коробки

х² + 4xy = 12

y = 3/x - x/4

Объём коробки равен площади дна на высоту y.

V = x^2 * y = 3x - x^3/4

При положительных х производная = 0 при х = 2.

у = 3/x - x/4=1, и размеры: 2 * 2 * 1.