Точкой минимума функции f(x) = x/x^2+4 является, распишите подробно, заранее

y = x/((x^2)+4)

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - (2*x^2) /(x^2 + 4)2  + 1/(x^2 + 4)   или

y' = (-x^2 + 4)/ /(x^2 + 4)2 
Приравниваем ее к нулю:
(-x^2 + 4)/ /(x^2 + 4)2 

x2 = 4
x1 = -2
x2 = 2
Вычисляем значения функции 
f(-2) = -1/4
f(2) = 1/4
ответ:  fmin = -1/4,  fmax = 1/4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = (8*x^3) /(x^2 + 4)3  - (6x) / (x^2 + 4)2 
или

y'' = 2(x^2 – 12)) /(x^2 + 4)3 
Вычисляем:
y''(-2) = 1/16 > 0 - значит точка x = -2 точка минимума функции.