Точки b и d лежат на окружности с центром o oh высота треугольника bod угол bod 100 найдите угол boh

Давайте разберемся с поставленной задачей.

У нас есть треугольник BOD, в котором точки B и D лежат на окружности с центром O. Нам известно, что угол BOD равен 100 градусам, и нам нужно найти угол BOH.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства треугольников и окружностей, которые нам помогут решить эту задачу.

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. То есть угол BOD + угол BDO + угол OBD = 180 градусам.

2. Для треугольника, вписанного в окружность, центр окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к основанию высоты треугольника.

Теперь давайте применим эти свойства для решения задачи.

Из свойства 2 мы знаем, что точка H, лежащая на основании треугольника BOD, будет серединой основания. Поэтому рассмотрим треугольник BHD.

Из свойства 1, сумма углов треугольника BHD равна 180 градусам. Зная, что угол BOD равен 100 градусам, мы можем записать:

100 + угол BHD + угол BDH = 180.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BOH. Угол BOH является внешним по отношению к треугольнику BDH, и поэтому он равен сумме двух противолежащих углов:

угол BOH = угол BHD + угол BDH.

Мы знаем, что угол BHD равен 80 градусам (180 - 100), а угол BDH является прямым углом (так как образован основанием треугольника).

Подставим эти значения:

угол BOH = 80 + 90 = 170 градусов.

Итак, угол BOH равен 170 градусам.