Точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, CA и AB треугольника ABC. Известно, что ∠A=44∘, ∠B=54∘. Найдите сумму ∠C1A1C+∠A1B1A+∠B1C1B.

68

Пошаговое объяснение:

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос по шагам, чтобы ответ был понятен каждому.

1. Для начала, давайте вспомним некоторые понятия о треугольниках. В треугольнике сумма всех его углов равна 180°. Также, если у треугольника ABC мы знаем два его угла, то мы можем найти третий угол, используя следующее уравнение:

∠C = 180° - ∠A - ∠B

где ∠C - третий угол треугольника ABC.

2. Теперь вспомним, что точки A1, B1 и C1 являются серединами сторон треугольника ABC. Середина отрезка делит его на две равные части. Это значит, что отрезок A1C1 имеет длину, равную половине длины стороны AC, а отрезок B1C1 имеет длину, равную половине длины стороны BC и т.д.

3. Теперь, используя полученные знания, мы можем рассмотреть треугольники A1C1C и A1B1A. В треугольнике A1C1C у нас имеется угол ∠C1, а в треугольнике A1B1A у нас имеется угол ∠A1. Наша задача - найти сумму этих двух углов, а также угла ∠B1C1B.

4. Для начала, давайте найдем третий угол треугольника ABC, используя уравнение ∠C = 180° - ∠A - ∠B. Подставляя значения ∠A = 44° и ∠B = 54°, мы получаем:

∠C = 180° - 44° - 54° = 82°.

5. Теперь мы можем рассмотреть треугольник A1C1C. Так как точка A1 является серединой стороны BC, то количество градусов в угле ∠C1 равно количеству градусов в угле ∠B, так как эти углы симметричны относительно отрезка BC. Значит, ∠C1 = ∠B = 54°.

6. Теперь рассмотрим треугольник A1B1A. Аналогично, так как точка A1 является серединой стороны CA, то количество градусов в угле ∠A1 равно количеству градусов в угле ∠C, так как эти углы симметричны относительно отрезка CA. Значит, ∠A1 = ∠C = 82°.

7. Наконец, у нас остался угол ∠B1C1B. Заметим, что угол ∠B1C1B является вертикальным углом к углу ∠C. Значит, количество градусов в угле ∠B1C1B равно количеству градусов в угле ∠C, т.е. ∠B1C1B = ∠C = 82°.

8. Теперь мы можем найти сумму всех трех углов:

∠C1A1C + ∠A1B1A + ∠B1C1B = 54° + 82° + 82° = 218°.

Таким образом, сумма углов ∠C1A1C, ∠A1B1A и ∠B1C1B равна 218°.