точки А и В симметричны относительно точки С. найдите координаты точки В, если А(-3,5,-7), а С(6,2,-1)

Чтобы найти координаты точки В, мы можем использовать свойство симметрии относительно точки С.

Свойство симметрии относительно точки С гласит, что если точка А симметрична точке В относительно точки С, то расстояние от С до А равно расстоянию от С до В, и отрезок СА параллелен отрезку СВ.

Мы знаем координаты точки А, (-3,5,-7), и точки С, (6,2,-1). Чтобы найти координаты точки В, нам нужно найти расстояние от С до А и использовать его, чтобы найти расстояние от С до В. Затем мы можем использовать полученное расстояние и точку С, чтобы найти координаты точки В.

1. Найдем расстояние от С до А.
Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Заменяем значения координат точки С и точки А в формулу:
d = √((6 - (-3))² + (2 - 5)² + (-1 - (-7))²)
= √((6 + 3)² + (-3)² + (6)²)
= √(9 + 9 + 36)
= √54
= 3√6

Таким образом, расстояние от С до А равно 3√6.

2. Найдем расстояние от С до В.
Так как С и В симметричны относительно точки С, расстояние от С до В должно быть таким же, как и расстояние от С до А.
То есть расстояние от С до В также равно 3√6.

3. Используем найденное расстояние и координаты точки С для нахождения координат точки В.
Для этого мы можем использовать формулу для нахождения координат точки В, основанную на симметрии:
(x, y, z) = (2x_c - x_a, 2y_c - y_a, 2z_c - z_a)
где (x_c, y_c, z_c) - координаты точки С, (x_a, y_a, z_a) - координаты точки А.

Заменяем значения координат точки С, точки А и расстояния в формулу:
x = 2*6 - (-3) = 12 + 3 = 15
y = 2*2 - 5 = 4 - 5 = -1
z = 2*(-1) - (-7) = -2 + 7 = 5

Таким образом, координаты точки В равны (15, -1, 5).

Итак, координаты точки В равны (15, -1, 5).