Точки (-2,2,1) (2,0,1) (1,0,-8) (11,4,0)

Задание 11. Вариант 14.

Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.

Задача имеет решения.

1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.

Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).

Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.

Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).

Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).

Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.

2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор

MN (10; 4; 8),

i           j         k|         i          j

-2        2         1|        -2         2

10        4        8|        10        4  =  16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =

                                                = 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).

Находим модуль векторного произведения.

|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604  ≈  40,04996879.

  Осталось найти углы к осям.

cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ =  72,56487671  градуса,

cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465  градуса,

cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759  градуса.