Точка удалена от плоскости на расстояние 15 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки к плоскости под углом 60

Хорошо, давай решим эту задачу вместе.

У нас есть точка, которая удалена от плоскости на расстояние 15 см. Давай обозначим эту точку как А. Теперь, мы хотим найти длину наклонной, проведенной из этой точки к плоскости под углом 60 градусов.

Для начала, нарисуем схематичную картинку задачи. Давай нарисуем плоскость и отметим на ней точку А. Затем, проведем наклонную к этой плоскости под углом 60 градусов и обозначим точку пересечения с плоскостью как В.

Плоскость
____________________
А

/
/
60°
/
/
В


Теперь нам нужно найти длину наклонной ВА. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, наклонная ВА будет гипотенузой, а катеты будут отрезками ВС и СА.

Обозначим длину отрезка ВС как х. Используя геометрию треугольника, мы знаем, что угол между отрезками ВС и СА равен 90 градусов, так как эти отрезки перпендикулярны.

Теперь, посмотрим на треугольник ВСА. У нас есть известное расстояние 15 см от точки А до плоскости. Мы также знаем, что это расстояние является высотой треугольника ВСА, так как оно перпендикулярно плоскости.

С учетом этой информации, треугольник ВСА становится прямоугольным треугольником. Теперь мы можем написать уравнение, используя теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ВА:

ВА² = ВС² + СА²

ВА² = х² + 15²

ВА² = х² + 225

Теперь нам нужно выразить длину ВА через угол, с помощью которого проводится наклонная. У нас есть угол 60 градусов. Давай через тригонометрическую функцию найдем значение х:

cos(60°) = х / 15
(0,5) = х / 15
х = 7,5

Теперь, подставим это значение обратно в уравнение:

ВА² = 7,5² + 225
ВА² = 56,25 + 225
ВА² = 281,25

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы получить длину наклонной ВА:

ВА = √281,25
ВА ≈ 16,77

Таким образом, длина наклонной ВА составляет примерно 16,77 см.