Точка С лежит на отрезке АВ, так как АС: СВ = 2:3. Если точки М и N являются серединами отрезков АВ и ВС и АВ и 20 = 20 см соответственно, то длина отрезка MN является?

Точки А, В.

С лежат на одной прямой.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой (А, В и А1), проходит плоскость.

Притом только одна.

( Аксиома).

Через две параллельные прямые ( АА1 и ВВ1) можно провести плоскость, притом только одну.

Прямые АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, СС1 параллельна АА1 и ВВ1⇒ лежит в той же плоскости, и эта плоскость пересекает данную плоскость по прямой А1В1.

Проведем АК║А1В1.

В параллелограмме АКВ1А1 отрезок МС1 = АА1 = а.

Тогда в ∆ АВК сторонаВК = b - a

Рассмотрим ∆ АВК и ∆ АСМ.

Угол САК - общий, СМ║ВК⇒ соответственные углы при параллельных СМ и ВК равны⇒

∆ АВК~∆ АСМ с коэффициентом подобия

k = АС : АВ = АС : (АС + СВ) = 2 / 5 = 0, 4

СМ = 0, 4•ВК = 0, 4•(b - a)

CC1 = C1М + СМ = а + 0, 4b - 0, 4a = 0, 6a + 0, 4b.