Точка м находится на расстоянии 15 см от вершин треугольника со сторонами 6 см, 10 см, 8 см. найти расстояние от точки м до плоскости треугольника.

AB=6 см AC=8 см BC=10 см
36+64=100 , значит треугольник ABC прямоугольный , ВС гипотенуза.
MB=MA=MC=15 см
MO - расстояние от точки  M до плоскости треугольника , то есть перпендикуляр.
Прямоугольные треугольники MOA=MOB=MOC по гипотенузе  (AM=BM=CM) и катету OM
Из равности этих треугольников следует равность сторон OA=OB=OC
 Значит O - центр окружности , описанной около треугольника ABC.
Тогда гипотенуза ВС является диаметром окружности , значит радиусы
OA=OB=OC=10:2=5 (см) как половина диаметра.
Из любого прямоугольного  треугольника с вершиной в точке M вычислим по теореме Пифагора расстояние от точки  M до плоскости треугольника ABC 
MO=корень из(225-25)=корень из 200=10 корней из 2 (см)
ответ:10 корней из 2.