точка M лежащая вне плоскости равностороннего треугольника ABC с катетами 6 и 8 равноудалена от его вершин.Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника если MA=MB=MC=13 см​

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Формула для нахождения расстояния от точки до плоскости имеет вид:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)
где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости.

Для начала, нам нужно найти координаты точки M и коэффициенты плоскости.

Заметим, что точка М равноудалена от всех трех вершин треугольника ABC и расстояние от каждой вершины до точки M равно 13 см.

Так как треугольник ABC равносторонний, то каждая его сторона равна 10, так как 6 и 8 являются катетами прямоугольного треугольника, а третья сторона равностороннего треугольника можно найти по теореме Пифагора:
AB = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный точками M, A и B. Мы знаем, что длина отрезка AM равна 13 см и отрезка AB равна 10 см. Поделим треугольник на две прямоугольных стороны, обозначенные α и β.

Используя теорему Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников, мы можем найти значения сторон α и β:
α = √(13^2 - 10^2) = √(169 - 100) = √69,
β = √(10^2 - 13^2) = √(100 - 169) = √(-69).

Так как точка M находится снаружи треугольника ABC, мы берем положительное значение для расстояния от точки M до плоскости. Наше итоговое расстояние будет равно длине отрезка β:

d = |A * x + B * y + C * z + D| / √(A^2 + B^2 + C^2).

Теперь найдем коэффициенты плоскости. Для этого мы можем использовать две вершины треугольника ABC: A(0, 0) и B(6, 0). Третью вершину С мы найдем, используя теорему Пифагора:
С(3, √69).

Уравнение плоскости ABC можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0.
Используя вершины A и B, мы можем найти значения коэффициентов A, B и D:
0 + 0 + C * 0 + D = 0,
D = 0.

Теперь используем вершины A и C для нахождения значения коэффициента C:
A * 0 + B * 0 + C * √69 + D = 0,
C * √69 = 0,
C = 0.

Используем вершины B и C для нахождения значения коэффициента A:
A * 6 + B * 0 + C * √69 + D = 0,
6A + √69C + D = 0,
6A = -√69C - D.

Подставим значение D = 0 и C = 0:
6A = 0.

Значит, A = 0.

Итак, у нас получились значения: A = 0, B - неизвестное значение, C = 0 и D = 0.

Теперь можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки М до плоскости:

d = |A * x + B * y + C * z + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),
где x, y и z - координаты точки М.

Поскольку коэффициенты плоскости A и C равны нулю, они исчезают из формулы:

d = |B * y + D| / √(B^2),
d = |B * y| / |B|,
d = |y|.

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости равно |y|.

Итак, чтобы найти расстояние от точки М до плоскости треугольника ABC, нам понадобится только значение координаты y точки М.