Точка М делит сторону AC треугольника АВС в отношении 2: 1, считая от точки А. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в треугольнике ABC точка принадлежит треугольнику ВМС.​

Привет! Я буду твоим учителем и помогу разобраться с этим вопросом.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о вероятности и геометрии.

Дано, что точка М делит сторону AC в отношении 2: 1, считая от точки А.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику ВМС, нам нужно знать отношение площадей треугольников.

Давай вспомним формулу для расчета площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Треугольник ВМС и треугольник АСВ имеют общую высоту (основа - сторона ВС), поэтому отношение их площадей будет равно отношению их оснований (AB и BM).

В силу условия задачи, BM = 2/3 * AC.

Таким образом, отношение площадей треугольников СВМ и САВ будет равно (BM/AC)^2.

Для вычисления этого отношения, нам нужно знать стороны треугольника АВС.

Пусть сторона AC равна x. Тогда сторона AB будет 2/3 * x, так как точка М делит сторону AC в отношении 2:1.

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу.

Площадь треугольника ВМС (S_BMC) равна (1/2) * BC * BM.
Площадь треугольника АВС (S_ACB) равна (1/2) * AC * AB.

Так как BM = 2/3 * AC и AB = 2/3 * x, мы получаем:

S_BMC = (1/2) * BC * (2/3 * AC)
S_ACB = (1/2) * AC * (2/3 * x)

Теперь мы можем вычислить отношение площадей:

(Отношение площадей) = (S_BMC / S_ACB) = ((1/2) * BC * (2/3 * AC)) / ((1/2) * AC * (2/3 * x)).

Все одинаковые факторы (1/2 , 2/3) сокращаются, поэтому наше выражение упрощается:

(Отношение площадей) = (BC / x).

Теперь нам осталось только найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику ВМС.

Так как точка В принадлежит треугольнику ВМС, то отношение площадей будет равно 1. Это дает нам уравнение:

1 = (BC / x).

Отсюда мы можем найти BC:

BC = x.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику ВМС, равна 1 или 100%.

Надеюсь, я смог объяснить это достаточно понятно. Если у тебя есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйся спрашивать!