Точка движется прямолинейно по закону s=sin²t. Найдите момент времени t, когда ее ускорение равно нулю

Хорошо, давай разберемся с задачей.

У нас есть закон движения точки: s = sin²t, где s - путь, пройденный точкой, t - время.

Нам нужно найти момент времени t, когда ускорение точки равно нулю.

Ускорение (a) можно найти, используя формулу a = d²s/dt², где ds/dt - производная пути s по времени t.

Для начала найдем производную пути s по времени t:

ds/dt = 2sin(t) * cos(t)

Теперь найдем вторую производную пути s по времени t:

d²s/dt² = d/dt (2sin(t) * cos(t))

Для нахождение второй производной нам понадобится применить правило дифференцирования произведения функций. Правило для дифференцирования произведения функций выглядит следующим образом: если u = f(t) и v = g(t), то производная d(uv)/dt равна udv/dt + vdu/dt.

Применяя это правило, получим:

d²s/dt² = d/dt (2sin(t) * cos(t))

= (2cos(t) * cos(t)) - (2sin(t) * sin(t))

= 2cos²(t) - 2sin²(t)

= 2(cos²(t) - sin²(t))

= 2cos(2t)

Теперь мы получили выражение для ускорения точки a = d²s/dt² = 2cos(2t).

Нам нужно найти момент времени t, когда ускорение равно нулю. То есть, мы должны решить уравнение 2cos(2t) = 0.

Так как ускорение равно нулю, то cos(2t) = 0.

Косинус равен нулю при значениях аргумента (2t), соответствующих 90 градусам и 270 градусам.

Находим решение уравнения cos(2t) = 0:

2t = 90° + n * 180° или 2t = 270° + n * 180°, где n - целое число.

Таким образом, t = (90° + n * 180°)/2 или t = (270° + n * 180°)/2.

Подставляя различные значения n, можем найти моменты времени t, когда ускорение равно нулю.

Например, при n = 0 получаем t = (90°)/2 = 45°.
При n = 1 получаем t = (270° + 180°)/2 = 225°.
И так далее.

Таким образом, моменты времени t, когда ускорение равно нулю, будут равны 45°, 225°, 405°, и т.д.

Надеюсь, это объяснение ответа будет понятным и полезным для тебя!