1. Математика
  2. [tex]y =y/(3x-y^2) ; y(0)=1[/tex]найти

y'=y/(3x-y^2) ; y(0)=1
найти частно решение

krecet6r krecet6r    1   12.10.2019 12:08    2

Ответы
khadija2004 khadija2004  10.10.2020 06:10

Данное дифференциальное уравнение перепишем в следующем виде

\dfrac{y^2-3x}{y^4}dy+\dfrac{1}{y^3}dx=0

где M(x,y)=\dfrac{1}{y^3},~~~ N(x;y)=\dfrac{y^2-3x}{y^4}

Тогда M'_y(x;y)=-\dfrac{3}{y^4}=N'(x;y), что собственно можем сделать вывод, что данное диф. уравнение является уравнением в полных дифференциалах

Если функция F(x;y) удовлетворяет F'_x(x;y)=M(x;y) и F'_y(x;y)=N(x;y), то F(x;y)=C - решение дифференциального уравнения

Интегрируем по переменной х

\displaystyle F(x;y)=\int M(x;y)dx=\int \dfrac{dx}{y^3}=\dfrac{x}{y^3}+C(y)

далее продифференцируем по переменной у

F'_y(x;y)=\Big(\dfrac{x}{y^3}+C(y)\Big)'=-\dfrac{3x}{y^4}+C'(y)=N(x;y)=\dfrac{y^2-3x}{y^4}\\ \\ \\ -\dfrac{3x}{y^4}+C'(y)=\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{3x}{y^4}\\ \\ C'(y)=\dfrac{1}{y^2}~~~~\Rightarrow~~~\displaystyle C(y)=\int \dfrac{dy}{y^2}=-\dfrac{1}{y}

Откуда общий интеграл \dfrac{x}{y^3}-\dfrac{1}{y}=C

Найдем частный интеграл, подставляя начальные условия

\dfrac{0}{1^3}-\dfrac{1}{1}=C~~~\Rightarrow~~~ C=-1

Частный интеграл: \dfrac{x}{y^3}-\dfrac{1}{y}=-1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
rafael2008 rafael2008  05.05.2020 13:56
За перший день турист пройшов 7.2км за другий день 150 процентив того що за перший скильки киломитрив пройшов турист за три дни якщо за другий день вин пройшов 90 процентив того...
denissneganatan denissneganatan  05.05.2020 13:56
Чи є взаємно числа 245 і 500; 17 і 355; 111 і 252 Будь ласка з поясненням ів...
Cверхъестественное Cверхъестественное  05.05.2020 13:56
6) Цена яблок 40 тг. за кг. Если обозначить массу купленных яблок (в кг) буквой ? , а их стоимость (в тг) буквой ? , то зависимость между этими переменными выражается формулой хелп...
RoxXL RoxXL  05.05.2020 13:56
Пример) 245,67*0,0009845:8:(-2+3)...
maksik008 maksik008  05.05.2020 13:56
Графикті пайдаланып, сұрақтарға жауап беріңіз: ⦁ Саяхатшы жолға қанша уақыт жұмсады? ⦁ Саяхатшы қанша уақыт демалысқа жұмсады? ⦁ Саяхатшының ең үлкен жылдамдығы қандай болған? ⦁...
sofiamytsak sofiamytsak  05.05.2020 13:56
В каких координатных четвертях расположены точки: А( 25; 362); В( -3; 7 3 ); С( 0,25; -1,75); D(-0,001; -101,1)?...
rafik14 rafik14  05.05.2020 13:56
1)8,4 - ( х - 7,2) = 8,6 2)3/4 а - 12,5 = 9/8 а - 1/8 3)3 * (4х - 8) = 3х - 6; 4) - 4 ( - у + 7) = у...
tanyatomeva81 tanyatomeva81  05.05.2020 13:56
Люди хэлп что сможете , задание на фото , вариант 2...
24vwyda 24vwyda  05.05.2020 13:56
Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD:А(-4; – 2),B(-4;4), С(2; 4) і D (2; – 2).1) Накресліть цей прямокутник.2) Обчисліть площу і периметр прямокутника, вважаючи,що довжина...
Miras19932708 Miras19932708  05.05.2020 13:56
Пользуясь графиком движения рыбака от дома до речки и обратно ответьте на во...

Популярные вопросы