Тестовые задания 1. Какие из приведенных событий не являются элементарными? Укажите два события.
а) Выпадение определенной грани при подбрасывании игральной кости
б) Извлечение белого шара из урны, содержащей белые и черные шары
в) Выпадение четного числа очков при подбрасывании кубика
г) Извлечение карты определенной масти из колоды
д) Попадание баскетболистом в кольцо

2. Какие из приведенных событий являются равновозможными? Укажите три события.
а) Выпадение четного и нечетного числа очков при подбрасывании кубика
б) Попадание охотником в медведя или зайца
в) Прием на руководящую должность женщины и мужчины по Конституции Украины
г) Выпадение герба и цифры при подбрасывании монетки
д) Успешная сдача экзамена по теории вероятностей студентом-отличником и студентом-троечником
е) Извлечение внучкой из корзинки бабушки наудачу яблока и груши, если в ней лежал 1 кг яблок и 2 кг груш

3. Группу событий называют полной, если:
а) ни одно из них не произойдет в ходе опыта
б) ровно одно из них произойдет в ходе опыта
в) по крайней мере одно из них произойдет в ходе опыта
г) каждое из них произойдет в ходе опыта

4. В каких случаях применимо классическое определение вероятности?
а) Если результат опыта можно представить как сумму несовместных элементарных событий
б) Если результат опыта можно представить как сумму равновозможных элементарных событий
в) Если результат опыта можно представить как сумму противоположных элементарных событий
г) Если результат опыта можно представить как полную группу попарно несовместных и равновозможных элементарных событий
д) Если результат опыта можно представить как полную группу равновозможных элементарных событий

1. Перечисленные события:
- а) Выпадение определенной грани при подбрасывании игральной кости
- б) Извлечение белого шара из урны, содержащей белые и черные шары
- в) Выпадение четного числа очков при подбрасывании кубика
- г) Извлечение карты определенной масти из колоды
- д) Попадание баскетболистом в кольцо

Из них не являются элементарными следующие события:
- б) Извлечение белого шара из урны, содержащей белые и черные шары
- д) Попадание баскетболистом в кольцо

Обоснование:
Элементарное событие - это событие, которое не может быть разделено на более простые события. Например, выпадение определенной грани при подбрасывании кости или выпадение четного числа очков при подбрасывании кубика являются элементарными, так как их нельзя разделить на более мелкие и простые события. Однако, извлечение белого шара из урны или попадание баскетболистом в кольцо уже состоит из нескольких возможных и простых событий.

2. Перечисленные события:
- а) Выпадение четного и нечетного числа очков при подбрасывании кубика
- б) Попадание охотником в медведя или зайца
- в) Прием на руководящую должность женщины и мужчины по Конституции Украины
- г) Выпадение герба и цифры при подбрасывании монетки
- д) Успешная сдача экзамена по теории вероятностей студентом-отличником и студентом-троечником
- е) Извлечение внучкой из корзинки бабушки наудачу яблока и груши, если в ней лежал 1 кг яблок и 2 кг груш

Три равновозможных события:
- а) Выпадение четного и нечетного числа очков при подбрасывании кубика
- г) Выпадение герба и цифры при подбрасывании монетки
- е) Извлечение внучкой из корзинки бабушки наудачу яблока и груши, если в ней лежал 1 кг яблок и 2 кг груш

Обоснование:
Равновозможные события - это события, у которых вероятности произойти равны. При подбрасывании кубика, вероятность выпадения четного числа очков и нечетного числа очков равна, поэтому это равновозможные события. Также, при подбрасывании монетки, вероятность выпадения герба и цифры также равна, поэтому это равновозможные события. В случае с извлечением яблока и груши из корзинки, если они находятся там наудачу, то вероятность извлечения яблока и груши также равна, поэтому это равновозможные события.

3. Полная группа событий - это группа событий, из которой обязательно произойдет хотя бы одно событие.

Ответ: в) по крайней мере одно из них произойдет в ходе опыта

Обоснование:
Введенное определение полной группы событий говорит, что из группы событий обязательно должно произойти хотя бы одно событие. Это означает, что ни одно из событий в группе не может остаться без выполнения.

4. Классическое определение вероятности применимо в случае, когда результат опыта можно представить как полную группу равновозможных элементарных событий.

Ответ: г) Если результат опыта можно представить как полную группу попарно несовместных и равновозможных элементарных событий

Обоснование:
Классическое определение вероятности используется, когда все элементарные события являются равновозможными и попарно несовместными, т.е. не могут произойти одновременно. В этом случае вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.