Тест: «Комплексные числа» Часть I. Выберите один правильный ответ:
1.      На множестве действительных чисел не выполнима операция:
а)      деления чисел
б)      возведения в степень отрицательного числа
в)      извлечения корня из отрицательного числа
г)       сравнения чисел
2.      Комплексные числа были введены для получения дополнительных
возможностей при решении:
а)      систем линейных уравнений
б)      квадратных уравнений
в)      уравнений высших степеней
г)       тригонометрических уравнений
3.      Что представляет собой число i:
а)      число, квадратный корень из которого равен – 1
б)      число, квадрат которого равен – 1
в)      число, квадратный корень из которого равен  1
г)       число, квадрат которого равен  1
4.      Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:
а)      действительных чисел
б)      мнимых чисел
в)      иррациональных чисел
г)       комплексных чисел
5.      Термин «мнимые числа» ввел:
а)      Декарт
б)      Эйлер
в)      Кардано
г)       Муавр
6.      Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:
а)      z = 5 - 3i
б)      z = 75i
в)      z = 32
г)       z = 0
7.      Выражение z= a+bi называется:
а)      вещественной частью комплексного числа
б)      мнимой частью комплексного числа
в)      тригонометрической формой комплексного числа
г)       алгебраической формой комплексного числа
8.      Числа a+bi и a-bi называются:
а)      сопряженными
б)      противоположными
в)      обратными
г)       мнимыми
9.  Два комплексных числа нельзя соединить знаком:
а)      равенства
б)      неравенства
в)      деления
г)       разности
10.  На координатной плоскости число изображается:
а)      точкой или радиус-вектором
б)      отрезком
в)      плоской геометрической фигурой
г)       заштрихованной частью плоскости
11.  Аргументом комплексного числа называется:
а)      вещественная часть комплексного числа
б)      мнимая часть комплексного числа
в)      расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное
число
г)       угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой
отображается комплексное число, образует с осью Ox
12.  Модулем комплексного числа называется:
а)      данное комплексное число без учета знака
б)      расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное
число
в)      расстояние от осей координат до точки, в виде которой отображается комплексное
число
г)       сумма вещественной и мнимой части
13.  На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:
а)      (0;0)
б)      (1;1)
в)      (1;0)
г)       (0;1)
14.  Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:
а)      25
б)      1
в)      7
г)       5
15.  Вычислить: (3-i) + (-1+2i)
а)      2+i
б)      4+3i
в)      2+3i
г)       -3-2i
16.  Вычислить: (4-2i) – (-3+2i)
а)      1-4i
б)      7-4i
в)      1
г)       7
17.  Вычислить: (4-2i) × i
а)      2i
б)      6i
в)      2+4i
г)       4i-2

18.  Вычислить: 1/i
а)      1
б)      -1
в)      i
г)       -i
19.  Вычислить: 1 / (1-i)
а)      1/2+1/2i
б)      1/2-1/2i
в)      1+i
г)       -1+i
Часть II. Выберите верные утверждения:
1.      Число -2 является комплексным.
2.      Число, квадрат которого равен – 4, является действительным.
3.      0 – комплексное число.                     
4.      0 – мнимое число.
5.      Число 2i является чисто мнимым.
6.      Если, а + bi является действительным, то b = 0.
7.      Действительная и мнимая части комплексного числа 3–2i соответственно равны 3 и 2
8.      Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.
9.      Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
10.  Сопряженным для действительного числа является само это число.
11.  Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.
12.  Два комплексных числа равны, если равны их модули.
13.  Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.
14.  Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.
15.  Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть числовой луч,
выходящий из начала координат и наклонённый под углом a к положительному
направлению оси абсцисс.
16.  У сопряженных комплексных чисел модули

1. На множестве действительных чисел не выполнима операция:
Ответ: г) сравнения чисел
Обоснование: В множестве действительных чисел можно выполнять все остальные операции – деление, возведение в степень отрицательного числа и извлечение корня из отрицательного числа.

2. Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:
Ответ: б) квадратных уравнений
Обоснование: Комплексные числа позволяют решать квадратные уравнения, которые не имеют действительных корней. Они также могут использоваться для решения других типов уравнений, но основное назначение – решение квадратных уравнений.

3. Что представляет собой число i:
Ответ: а) число, квадратный корень из которого равен – 1
Обоснование: Число i определяется как i = √(-1), то есть квадратный корень из -1. Это специальное число, которое не имеет действительных корней.

4. Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:
Ответ: г) комплексных чисел
Обоснование: Множество комплексных чисел включает в себя как действительные числа (например, 2,7), так и мнимые числа (например, 2i). В данном случае все четыре числа являются комплексными числами.

5. Термин «мнимые числа» ввел:
Ответ: б) Эйлер
Обоснование: Термин «мнимые числа» был введен математиком Леонардом Эйлером. Эти числа являются частью множества комплексных чисел и представляют собой числа вида bi, где b – действительное число, а i – символ, обозначающий квадратный корень из -1.

6. Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:
Ответ: б) z = 75i
Обоснование: Чисто мнимое число – это число, у которого вещественная часть равна 0. В данном случае только число z = 75i удовлетворяет этому условию.

7. Выражение z= a+bi называется:
Ответ: г) алгебраической формой комплексного числа
Обоснование: Выражение z = a + bi представляет собой алгебраическую форму комплексного числа, где a – вещественная часть, а bi – мнимая часть.

8. Числа a+bi и a-bi называются:
Ответ: а) сопряженными
Обоснование: Числа a + bi и a - bi называются сопряженными. В сопряженных числах совпадают вещественные части, а мнимые части отличаются только знаком.

9. Два комплексных числа нельзя соединить знаком:
Ответ: в) деления
Обоснование: Деление двух комплексных чисел определено и возможно. Знаком, при котором нельзя соединить два комплексных числа, является неравенство.

10. На координатной плоскости число изображается:
Ответ: а) точкой или радиус-вектором
Обоснование: На координатной плоскости комплексное число представлено точкой или радиус-вектором, и его положение определяется вещественной и мнимой частями числа.

11. Аргументом комплексного числа называется:
Ответ: г) угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox
Обоснование: Аргумент комплексного числа – это угол, который радиус-вектор, проведенный от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с положительным направлением оси Ox.

12. Модулем комплексного числа называется:
Ответ: б) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число
Обоснование: Модуль комплексного числа – это расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число. Модуль всегда неотрицательный.

13. На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:
Ответ: г) (0;1)
Обоснование: На комплексной плоскости число i соответствует точке с координатами (0;1), так как оно является чисто мнимым числом и его вещественная часть равна 0, а мнимая часть равна 1.

14. Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:
Ответ: в) 5
Обоснование: Модуль комплексного числа z вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2), где a и b – вещественная и мнимая части числа соответственно. В данном случае, |4 + 3i| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

15. Вычислить: (3-i) + (-1+2i)
Ответ: б) 4+3i
Обоснование: Для сложения комплексных чисел, нужно сложить их вещественные и мнимые части по отдельности. В данном случае, (3 - i) + (-1 + 2i) = (3 - 1) + (-1 + 2)i = 2 + i = 2 + 1i = 4 + 3i.

16. Вычислить: (4-2i) – (-3+2i)
Ответ: г) 7
Обоснование: Для вычитания