Тема:Решение алгебраических уравнений методом половинного деления. ОЧЕНЬ НАДО

Пошаговое объяснение:

x^2 + x - 3 = 0

Оценим приблизительные корни:

y(x) = x^2 + x - 3

y(-3) = 9 - 3 - 3 = 3 > 0

y(-2) = 4 - 2 - 3 = -1 < 0

x1 ∈ (-3; -2)

y(-1) = 1 - 1 - 3 = -3 < 0

y(0) = -3 < 0

y(1) = 1 + 1 - 3 = -1 < 0

y(2) = 4 + 2 - 3 = 3 > 0

x2 ∈ (1; 2)

Итак, мы выяснили, что у этого уравнения два корня:

x1 ∈ (-3; -2); x2 ∈ (1; 2)

Дальше мы уточняем корни, деля промежуток пополам.

y(x) = x^2 + x - 3

1) x1 ∈ (-3; -2)

x = (-3 - 2)/2 = -5/2 = -2,5

y(-2,5) = (-2,5)^2 - 2,5 - 3 = 6,25 - 5,5 = 0,75 > 0

x1 ∈ (-2,5; -2)

x = (-2,5 - 2)/2 = -4,5/2 = -2,25

y(-2,25) = (-2,25)^2 - 2,25 - 3 = 5,0625 - 5,25 = -0,1875 < 0

x1 ∈ (-2,5; -2,25)

x = (-2,5 - 2,25)/2 = -4,75/2 = -2,375

y(-2,375) = (-2,375)^2 - 2,375 - 3 ≈ 5,64 - 5,375 = 0,265 > 0

x1 ∈ (-2,375; -2,25)

x = (-2,375 - 2,25)/2 = -2,3125

y(-2,3125) = (-2,3125)^2 - 2,3125 - 3 ≈ 5,347 - 5,3125 ≈ 0,035 ≈ 0

x1 ≈ -2,3125

2) x2 ∈ (1; 2)

x = (1 + 2)/2 = 3/2 = 1,5

y(1,5) = (1,5)^2 + 1,5 - 3 = 2,25 - 1,5 = 0,75 > 0

x2 ∈ (1; 1,5)

x = (1 + 1,5)/2 = 2,5/2 = 1,25

y(1,25) = (1,25)^2 + 1,25 - 3 = 1,5625 - 1,75 = -0,1875 < 0

x2 ∈ (1,25; 1,5)

x = (1,25 + 1,5)/2 = 2,75/2 = 1,375

y(1,375) = (1,375)^2 + 1,375 - 3 ≈ 1,89 - 1,625 = 0,265 > 0

x2 ∈ (1,25; 1,375)

x = (1,25 + 1,375)/2 = 2,625/2 = 1,3125

y(1,3125) = (1,3125)^2 + 1,3125 - 3 ≈ 1,7226 - 1,6875 ≈ 0,035 ≈ 0

x2 ≈ 1,3125