Тема первый признак подобия треугольников
решите задачи 1,2,3 ​

1)MK = 0,5 c; KN = 0,5a

2) BD = 1,6 + 2 * 1,6 = 4,8

3) не понятно куда относится 4.

Хорошо, я готов помочь вам решить задачи по теме "признак подобия треугольников". Давайте начнем с задачи номер 1.

Задача 1:
В треугольнике ABC проведена высота CD. Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику CBD и найдите отношение их сторон.

Решение:
Для доказательства подобия треугольников ABC и CBD нам нужно проверить выполнение двух условий:
1. Угол BAC равен углу BDC (по условию задачи, в треугольнике ABC проведена высота CD).
2. Отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон CB и BD.

Первое условие: Угол BAC равен углу BDC.

В треугольнике ABC проведена высота CD, значит, угол BAC является прямым углом. Также, по свойству высоты треугольника, угол CBD тоже является прямым углом. Таким образом, углы BAC и BDC равны друг другу, и первое условие выполняется.

Второе условие: Отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон CB и BD.

Мы знаем, что высота CD является перпендикуляром к основанию AB. Значит, сторона CD является высотой треугольника ABC.

Также, по теореме Пифагора, мы можем найти длину стороны CB:
CB^2 = AB^2 - AC^2
CB^2 = 9^2 - 6^2
CB^2 = 81 - 36
CB^2 = 45
CB = √45
CB = 3√5

Теперь мы можем сравнить отношение сторон треугольников ABC и CBD:
AB/CB = 9/3√5
AB/CB = 3/√5 * 9/3
AB/CB = 3√5/√5 * 3
AB/CB = 9/3
AB/CB = 3/1

Таким образом, отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон CB и BD, и второе условие выполняется.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC подобен треугольнику CBD по признаку подобия треугольников и отношение их сторон равно 3/1.

Теперь перейдем к задаче номер 2:

Задача 2:
В треугольнике ABC проведена медиана CE. Докажите, что треугольник ACE подобен треугольнику BCD и найдите отношение их сторон.

Решение:
Для доказательства подобия треугольников ACE и BCD нам нужно проверить выполнение двух условий:
1. Угол ACE равен углу BCD (по условию задачи, в треугольнике ABC проведена медиана CE).
2. Отношение длин сторон AE и EC равно отношению длин сторон BC и CD.

1. Угол ACE равен углу BCD.

В треугольнике ABC проведена медиана CE, значит, точка E делит сторону AB пополам. Таким образом, AE равна EB. Также, по свойству медианы треугольника, точка E делит сторону AC пополам. Таким образом, угол ACE равен углу AEC, и угол AEC равен углу BCD. Таким образом, первое условие выполняется.

2. Отношение длин сторон AE и EC равно отношению длин сторон BC и CD.

Мы знаем, что точка E делит сторону AB пополам, поэтому AE = EB. Аналогично, точка E делит сторону AC пополам, поэтому CE = EA.

Таким образом, отношение длин сторон AE и EC равно 1:1.

Теперь мы можем сравнить отношение сторон треугольников ACE и BCD:
AE/BC = 1/1

Таким образом, отношение длин сторон AE и EC равно отношению длин сторон BC и CD, и второе условие выполняется.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ACE подобен треугольнику BCD по признаку подобия треугольников и отношение их сторон равно 1/1.

И, наконец, перейдем к задаче номер 3:

Задача 3:
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольник ABD подобен треугольнику ACD и найдите отношение их сторон.

Решение:
Для доказательства подобия треугольников ABD и ACD нам нужно проверить выполнение двух условий:
1. Угол BAD равен углу CAD (по условию задачи, в треугольнике ABC проведена биссектриса AD).
2. Отношение длин сторон AB и BD равно отношению длин сторон AC и CD.

1. Угол BAD равен углу CAD.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, значит, точка D делит угол BAC пополам. Таким образом, угол BAD равен углу DAC. Также, по свойству биссектрисы треугольника, отрезок BD делит стороны треугольника ABC пропорционально. То есть, отношение длин сторон AB и BD равно отношению длин сторон AC и CD. Таким образом, первое условие выполняется.

2. Отношение длин сторон AB и BD равно отношению длин сторон AC и CD.

Мы знаем, что отрезок BD делит сторону AC пропорционально, поэтому
AB/BD = AC/CD

Теперь мы можем рассмотреть другое отношение длин сторон треугольников ABD и ACD:
AB/AC = BD/CD

Мы можем сравнить эти два отношения:
AB/BD = AB/AC

Таким образом, отношение длин сторон AB и BD равно отношению длин сторон AC и CD, и второе условие выполняется.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD подобен треугольнику ACD по признаку подобия треугольников и отношение их сторон равно AB/BD = AB/AC.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять процесс доказательства и решения задач по признаку подобия треугольников. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться ко мне.