Тема: "Модуль"

121.
Определите наклон и направление прямой, если она проходит через следующие точки:
а) происхождение и (2/3; -5/6)
б) (-1/4; 1/9) и (1/3; 1/9)
в) (2a; a) и (8a; 4a), где a ≠ 0.

(1/9, например, - это дробь)​

Прямая, которая задается уравнением , можно переписать в виде функции , где

Коэффициент отвечает за наклон прямой, равный тангенсу угла , образованного данной прямой и положительным направлением оси , то есть

Если , то график функции возрастает.

Если , то график функции убывает.

Если , то график ни возрастает, ни убывает — имеем прямую , параллельную оси абсцисс.

а) Пусть прямая проходит через две точки: и

Тогда, подставляя соответствующие координаты точек в функцию , получим систему двух линейных уравнений:

Тогда и

— тупой угол наклона

Так как , то график функции убывает.

б) Пусть прямая проходит через две точки: и . Тогда

Тогда и

Так как , то график функции ни возрастает, ни убывает.

в) Пусть прямая проходит через две точки: и , где — параметр. Тогда

Умножим первое уравнение на 4 и получаем:

Тогда и

— острый угол наклона

Так как , то график функции возрастает.