Тема: "иследовать функцию с построением графика". y=x²+1/x³+1 график есть нужно найти интервалы монотонности и точки экстремума. в итоге получилось y'=(2x(x³+1)-3x²(x²+1))/(x³+1)² нужно довести до конца !

Ответы

LisenokHan 07.10.2020 16:11

ДАНО
Y = (x²+1)/(x³+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). x³+1 ≠0. x≠-1
Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)
Вертикальная асимптота - X = -1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - решения - нет пересечения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -(x²+1)/(-x³+1)≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции - Y'(x).
$Y'(x)= \frac{2x}{x^3+1}- \frac{3x^2(x^2+1)}{(x^3+1)^2}=0$
Корни при Х1=0.
$x_{2}=- \frac{1}{ \sqrt[3]{1+ \sqrt{2} } }+ \sqrt[3]{1+ \sqrt{2} }$
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(х2)= ?, минимум – Ymin(0)=1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(0;х2), убывает = Х∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(х2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2x=0. Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;0).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.
Тема: иследовать функцию с построением графика. y=x²+1/x³+1 график есть нужно найти интервалы моно