Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен 2/9 Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 54.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать тригонометрический тангенс, который определяется отношением противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

В данном случае нам дано, что тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/9. Нам нужно найти большее основание треугольника, если меньшее основание равно высоте, которая равна 54.

Давайте назовем меньшее основание треугольника "a" и большее основание "b". Мы знаем, что a = 54.

Мы также знаем, что тангенс острого угла равен противолежащему катету (высоте) деленному на прилежащий катет (a - меньшее основание треугольника).

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет
2/9 = 54 / a

Для нахождения а, нужно избавиться от дроби, поэтому мы можем умножить оба уравнения на 9:
9 * (2/9) = 9 * (54 / a)

Это даст нам:
2 = 486 / a

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив оба уравнения на а:
2 * a = 486

И тогда получается:
a = 486 / 2
a = 243

Таким образом, меньшее основание треугольника равно 243.

Чтобы найти большее основание треугольника (b), нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором одним катетом является меньшее основание "a" (243), а другой катет - высота "h" (54), а гипотенуза - большее основание "b".

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Применяя теорему Пифагора к нашему случаю, получаем:
b^2 = a^2 + h^2
b^2 = 243^2 + 54^2

Теперь мы можем вычислить это:
b^2 = 59049 + 2916
b^2 = 61965

Чтобы найти b, мы должны извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:
b = √61965
b ≈ 248.92

Итак, большее основание треугольника приблизительно равно 248.92 (с округлением до сотых).

Таким образом, ответом на задачу является: большее основание прямоугольной трапеции равно приблизительно 248.92.