Такая: в продукции завода брак вследствие дефекта a составляет 3%, а вследствие дефекта b - 4,5%. годная продукция составляет 95%. найти коэффициент корреляции дефектов a и b. указание. ввести в рассмотрение случайную величину x=1, если данное изделие обладает дефектом a, и x=0 в противном случае. аналогично y=1; 0 в зависимости от того, обладает или нет это изделие дефектом b.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для коэффициента корреляции. Данный коэффициент показывает, насколько сильно связаны две случайные величины между собой.

Коэффициент корреляции можно вычислить следующим образом:

r = (cov(x, y))/(σx * σy),

где cov(x, y) - ковариация между x и y, σx и σy - стандартные отклонения x и y соответственно.

Давайте введем случайную величину z = a + b, которая будет равна 1, если изделие обладает обоими дефектами (a и b), и 0 - в противном случае.

Теперь нам нужно найти ковариацию между x и y. Для этого воспользуемся следующей формулой:

cov(x, y) = E[(x - E[x])(y - E[y])],

где E[x] и E[y] - математические ожидания для x и y соответственно.

В нашем случае математические ожидания можно найти следующим образом:

E[x] = P(x = 1) = 3% = 0.03,
E[y] = P(y = 1) = 4.5% = 0.045.

Теперь вычислим ковариацию:

cov(x, y) = (0 * 0.045 + 1 * 0.03 - 0.03 * 0.045) = 0.03 - 0.00135 = 0.02865.

Теперь нам нужно найти стандартные отклонения для x и y.

Для нахождения σx и σy воспользуемся следующей формулой:

σx = sqrt(E[x^2] - E[x]^2),
σy = sqrt(E[y^2] - E[y]^2).

В нашем случае:

E[x^2] = 0^2 * (1 - 0.03) + 1^2 * 0.03 = 0.03,
E[y^2] = 0^2 * (1 - 0.045) + 1^2 * 0.045 = 0.045.

Теперь вычислим стандартные отклонения:

σx = sqrt(0.03 - 0.03^2) = sqrt(0.03 - 0.0009) = sqrt(0.0291) ≈ 0.1707,
σy = sqrt(0.045 - 0.045^2) = sqrt(0.045 - 0.002025) = sqrt(0.042975) ≈ 0.2073.

Теперь, используя все найденные значения, мы можем найти коэффициент корреляции:

r = cov(x, y)/(σx * σy) = 0.02865/(0.1707 * 0.2073) ≈ 0.7894.

Таким образом, коэффициент корреляции между дефектами a и b составляет примерно 0.7894.