1. Математика
  2. Т35) Найдите наименьшее положительное

Т35) Найдите наименьшее положительное решение уравнения (sinx- 3cosx)(1+ cosx)= 4sin^2x

Заранее

Я кое-как довела уравнение до вида (cosx+1)×(4-sinx-cosx)=0 , где из первой скобки вышел x=π+2πk , а у второй нет решений. Но думаю, это уравнение можно было решить полегче) Надеюсь на вашу


( sinx - 3cosx) \times (1 + cosx) = 4 {sin}^{2} x

X5Z6 X5Z6    1   23.07.2020 16:47    1

Ответы
nselt nselt  15.10.2020 15:29

(\sin x-3\cos x)(1+\cos x)=4\sin^2x\\ \\ (\sin x-3\cos x)(1+\cos x)=4(1-\cos x)(1+\cos x)\\ \\ (1+\cos x)(\sin x-3\cos x-4+4\cos x)=0\\ \\ (1+\cos x)(\sin x+\cos x-4)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из корней равен нулю

1+\cos x=0\\ \\ \cos x=-1~~~\Rightarrow~~~ x=\pi+2\pi n,n \in \mathbb{Z}

\sin x+\cos x=4

Это уравнение решений не имеет, поскольку \sin x+\cos x принимает значения от -\sqrt{2} до \sqrt{2}.

Наименьшее положительное решение уравнения при n=0;~ x=\pi.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Вайсбергггг Вайсбергггг  03.08.2019 21:40
Выполните действия со смешанными дробями. а)3 3/4+1 1/2 б)2 5/6-1 5/12 в)4-1 2/3 г)3 2/7-6/7 д)1 1/3*4 е)3 1/4*2/5 ж)2 1/4: 3 з)20/2 1/2...
Adik2281 Adik2281  03.08.2019 21:40
Вставьте пропущенные цифры (кубик),чтобы получилось верное равенство ? ? 9 : 17=2? , ? ? 2: 19=1? , 21? : 15=? 4 , ? ? 8: 26=1? (вопросительные знанки это кубик а4 пропущенное число)...
ailina26 ailina26  03.08.2019 21:40
Найди наибольший общий делитель чисел: 14и 42 68и102 360и336 32,96и112...
beka9867 beka9867  03.08.2019 21:40
Возразил 240 километров проезжает 80 километров в час а потом 420 километров проезжает 60 км сколько времени автобусом вы были в дороге...
italyyyy italyyyy  03.08.2019 21:40
Запишите числа цифрами. 1)823 тысяч 2)63 707 тысяч 3)9 095 млн 4)13 102 млн 5)432 млрд 6) 16 003 млн...
BonesPPP BonesPPP  03.08.2019 21:40
Винни-пух, сова, кролик и пятачок съели 85 бананов, причем каждому досталось хотя бы по одному банану. винни- пух съел больше, чем каждый из остальных; сова и кролик вместе съели...
artemstepanyuk artemstepanyuk  03.08.2019 21:40
На однiй полицi було 47 книжок що на 14 менше нiж на другiй а на третiй на 17 книжок бiльше нiж на першiй.скiльки книжок було на трьох полицях разом...
ap1611341 ap1611341  03.08.2019 21:40
Разве можно сказать новости . на сколько мне известно, это как минимум глупи. новости могут быть экстренными . ведь я правильно думаю?...
zukhra9087 zukhra9087  03.08.2019 21:40
Запиши множину а голосних букв у слові : квітень;...
Mashylka999 Mashylka999  03.08.2019 21:40
Найбильшый спильный дильник чисел 24 и 40...

Популярные вопросы