Своими словами Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2013.

Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).

Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.

Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013

Ч.т.д.