Существуют ли натуральные числа m,n,k при которых выполняется равенство
1/m+1/n+1/k=1/m+n+k

Ответы

tatyana171283t 11.10.2020 03:12

$\dfrac{\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{k}}{3}\geq \sqrt[3]{\dfrac{1}{m}\dfrac{1}{n}\dfrac{1}{k}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{mnk}}$

Тогда $\dfrac{1}{m+n+k}\geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{mnk}}\\ m+n+k\leq \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{mnk}$

С другой стороны $m+n+k\geq 3\sqrt[3]{mnk}$

Тогда $3\sqrt[3]{mnk}\leq \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{mnk}\\ 2\dfrac{2}{3} \sqrt[3]{mnk}\leq 0\\ m,n,k\in N=mnk 0\\$ - противоречие

А значит таких чисел не существует.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Renavalion 19.05.2020 06:54

go0d2312 19.05.2020 06:54

Айсара777 19.05.2020 06:54

лис239 19.05.2020 06:54

-3 1/3×(-2 3/4÷5 1/2)+2 2/5÷(-1 11/15) выполнить действия...

vitoszemko200 19.05.2020 06:54

втклр 19.05.2020 06:54

Princess05082006 19.05.2020 06:54

Решить систему линейных уровнений 4х+у...

ycnakouc7oy2xua 19.05.2020 06:54

Выполни деление с остатком.714792 : 55 ; 632014 : 26...

regional368 19.05.2020 06:54

samira124 19.05.2020 06:54

Существуют ли натуральные числа m,n,k при которых выполняется равенство1/m+1/n+1/k=1/m+n+k