Существует ли многогранник с нечетным числом граней, каждая из которых есть многоугольник с нечетным числом сторон? ​

filipp000 filipp000    1   19.07.2020 18:31    3

Ответы
Aituar2007 Aituar2007  30.08.2020 13:20
ответ:

Нет, не существует.

Пошаговое объяснение:

Посчитаем, сколько ребер в данном многограннике.

Пусть K - количество ребер в данном многограннике.

Сразу учтём, что K - натуральное число.

Рассмотрим величину D, которая равна периметру каждой грани.

Следовательно, должно выполняться следующее соотношение: K=D/2 (так как каждое ребро учитываем дважды).

Но число D является нечётным, так как содержит нечётное количество нечётных слагаемых (нечётное количество граней с нечётным количеством сторон, по условию).

То есть из соотношения K=D/2 число K - нецелое, что никак не может быть возможным.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика