Существует ли граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 365?

Нет не существует, так как при скалдывании степеней каждое ребро мы считаем по два раза, ибо оно соединяет 2 вершины. Следовательно, эта сумма должна быть четной. А 365 - нечетное число.

Для того, чтобы ответить на данный вопрос, мы должны использовать свойства графов и суммы степеней вершин.

Граф - это совокупность вершин и ребер, где вершины представляют собой объекты, а ребра представляют связи между этими объектами.

Степень вершины - это количество ребер, инцидентных данной вершине. В данном случае, сумма степеней всех вершин - это сумма количества связей, которые выходят из каждой вершины графа.

Для ответа на вопрос о существовании графа с суммой степеней вершин равной 365, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма степеней вершин = 2 * число ребер

Поэтому, мы можем переписать вопрос следующим образом:

2 * число ребер = 365

Теперь рассмотрим возможные значения числа ребер в графе. Выделим несколько сценариев.

1. Если число ребер равно 1, то сумма степеней всех вершин будет равна 2. Это не соответствует условию, поэтому данный сценарий нам не подходит.

2. Если число ребер равно 2, то сумма степеней всех вершин будет равна 4. Это также не соответствует условию.

3. Если число ребер равно 3, то сумма степеней всех вершин будет равна 6. Также не соответствует условию.

4. Если число ребер равно 4, то сумма степеней всех вершин будет равна 8. И снова не соответствует условию.

Мы можем продолжать проверять все возможные значения числа ребер, но ясно, что никакое из них не будет приводить к сумме степеней всех вершин равной 365.

Поэтому, исходя из нашего анализа, мы можем сделать вывод, что граф с суммой степеней всех вершин равной 365 не существует.